【備註】：借鑑《Introduction of Algorithm》seconde edition第十五章的內容，可以在書上找到原實例。
1、概念和意義：
動態規劃（dynamic programming）是通過組合子問題的解而解決整個問題的。programming是指一種規劃，而不是指寫計算機代碼。
分治算法是指將問題劃分爲一些獨立的子問題，遞歸地求解各子問題，然後合併子問題的解而得到原問題的解。動態規劃適用於子問題不是獨立的情況，也就是各子問題包括公共的子子問題。在這種情況下，若用分治法則會做許多不必要的工作，即重複地求解公共的子子問題。動態規劃算法對每個子子問題只求解一次，將其結果保存在一張表中，從而避免每次遇到各個子問題重新計算答案。
動態規劃通常應用於最優化問題。此類問題可能有很多種可行解。每個解有一個值，而我們希望找出一個具有最優（最大或最小）值的解。稱這樣的解爲該問題的一個最優解（而不是確定的最優解）。
動態規劃算法的設計可以分爲如下4個步驟：
（a）描述最優解的結構。
（b）遞歸定義最優解的值。
（c）按自底向上的方式計算最優解的值。
（d）由計算出的結果構造一個最優解。
2、一個簡單例子，裝配線調度，只有兩條可選路徑。
（1）問題描述：
汽車公司又兩條裝配線:assembly line1, assembly line2.
一條裝配線有六個裝配站，station1, ... , station6
進入(chassis enter)和離開(complete exit) assembly line 的時間不一致.
產品必須依次經過裝配站，同一條assembly line1上station轉換不計時間，但是不同的assemblyline轉換是要消耗時間。
具體標記如下：
一個簡單實例：
僞代碼：
perl代碼簡單執行，僅僅是簡單執行，不具有一般性。
#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
use Data::Dumper;
my @stations = ([2,7,9,3,4,8,4,3], [4,8,5,6,4,5,7,2] ); # 0,1,2,3,4,5,6,7
my @transfer = ([2,3,1,3,4], [2,1,2,2,1] ); # 0,1,2,3,4,5
my (@fastway, @line);
($fastway[0][0], $fastway[0][1]) = ($stations[0][0], $stations[0][0]+$stations[0][1] );
($fastway[1][0], $fastway[1][1]) = ($stations[1][0], $stations[1][0]+$stations[1][1] );
($line[0][0], $line[0][1]) = (0,0);
($line[1][0], $line[1][1]) = (1,1);
for( my $i=2; $i<=6; $i++ ){
# for line one
if( $fastway[0][$i-1] <= $fastway[1][$i-1] + $transfer[1][$i-2] ){
$fastway[0][$i] = $fastway[0][$i-1] + $stations[0][$i];
$line[0][$i] = 0;
}else{
$fastway[0][$i] = $fastway[1][$i-1] + $transfer[1][$i-2] + $stations[0][$i];
$line[0][$i] = 1;
}
# for line two
if( $fastway[1][$i-1] <= $fastway[0][$i-1] + $transfer[0][$i-2] ){
$fastway[1][$i] = $fastway[1][$i-1] + $stations[1][$i];
$line[1][$i] = 1;
}else{
$fastway[1][$i] = $fastway[0][$i-1] + $transfer[0][$i-2] + $stations[1][$i];
$line[1][$i] = 0;
}
}
$fastway[0][7] = $fastway[0][6] + $stations[0][7];
$fastway[1][7] = $fastway[1][6] + $stations[1][7];
my $line = 0;
$line[$line][7] = $line;
$line[$line][7] = $line = 1 if( $fastway[0][7] >= $fastway[1][7] );
print "StepMarker\tStations\tTimeCost\n";
for( my $i=0; $i<8; $i++ ){
my $index;
if( $i==0 ) {
$index = "EnterTimeCost";
}elsif( $i==7 ) {
$index = "TotalTimecost";
}else{
$index = "FinishStation";
}
print join("\t", "$index$i", $line[$line][$i]+1, $fastway[$line][$i], "\n" );
}
python代碼：
stations = [[2,7,9,3,4,8,4,3], [4,8,5,6,4,5,7,2]]
transfer = [[2,3,1,3,4], [2,1,2,2,1]]
fastway = [ [stations[0][0], stations[0][0]+stations[0][1]], [stations[1][0], stations[1][0]+stations[1][1]] ]
line = [ [0,0], [1,1] ]
for i in range(2,7):
# for line one
if fastway[0][i-1] <= (fastway[1][i-1] + transfer[1][i-2]):
fastway[0].append( fastway[0][i-1] + stations[0][i] )
line[0].append( 0 )
else:
fastway[0].append( fastway[1][i-1] + transfer[1][i-2] + stations[0][i] )
line[0].append( 1 )
#for line two
if fastway[1][i-1] <= (fastway[0][i-1] + transfer[0][i-2]):
fastway[1].append( fastway[1][i-1] + stations[1][i] )
line[1].append( 1 )
else:
fastway[1].append( fastway[0][i-1] + transfer[0][i-2] + stations[1][i] )
line[1].append( 0 )
fastway[0].append( fastway[0][6] + stations[0][7] )
fastway[1].append( fastway[1][6] + stations[1][7] )
li = 0
line[li].append( 0 )
if fastway[0][7] >= fastway[1][7]:
li = 1
line[li].append( 1 )
print "StepMarker\tStations\tTimeCost"
for i in range(8):
if i==0: index = "EnterTimeCost"
elif i==7: index = "TotalTimecost"
else: index = "FinishStation"
print '%s%d\t%d\t%d' % (index, i, line[li][i]+1, fastway[li][i])
難點有兩個：一個是遞推公式的歸納，二是進程的表示，比如line數組。
祝饅頭天天開心！！
