BZOJ1087 [SCOI2005]互不侵犯King 狀壓dp

給定一個n*n的網格，問恰好擺放K個國王的方案數。n,m<=9.

顯然狀壓dp.

因爲國王最多隻能向下影響1行.

預處理出每個狀態爲i的棋子數cnt[i]，當前狀態是否合法c0[i]，前一行狀態爲j時兩個狀態能否轉移的c[i][j].

所以設 f[i][j][k]表示擺到第i行，已經擺了j個棋子，當前行的狀態爲k的方案數.

則f[i][j][k]=Σf[i-1][j-cnt[k]][l].(c0[k]&&c0[l]&&c[k][l])

最後Σf[n][K][i]即爲答案.

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define clr(x,i) memset(x,i,sizeof(x))
using namespace std;
const int N=10;
int n,K,r;
LL f[N][N*N][520];
int c0[520],c[520][520],cnt[520];
void presolve()
{
	r=1<<n;int s;
	
	for(int i=0;i<r;i++)
	{
		if((i&(i>>1))!=0)continue;//這個地方少打一個括號，坑了好久了!!...
		c0[i]=1;
		for(int j=0;(1<<j)<=i;j++)
		  if(i&(1<<j))cnt[i]++;
	}
	for(int i=0;i<r;i++)
	  for(int j=0;j<r;j++)
	    if(c0[i]&&c0[j]){
	    	if( (i&j)==0 && ((i>>1)&j)==0 && (i&(j>>1))==0)
	    	  c[i][j]=1;
	    }
	
	
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&K);
	presolve();
	for(int i=0;i<r;i++)
	  if(c0[i])f[1][cnt[i]][i]=1;
	
	for(int t=1;t<n;t++)
	  for(int j=0;j<r;j++)if(c0[j])
	    for(int k=0;k<r;k++)if(c0[k])
	      {
	      	  if(!c[j][k])continue;
	      	  for(int i=cnt[j];i+cnt[k]<=K;i++)
	      	    f[t+1][i+cnt[k]][k]+=f[t][i][j];
	      }
	
	LL ans=0;
	for(int i=0;i<r;i++)
	  ans+=f[n][K][i];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}