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題目描述
Description
世界樹是一棵無比巨大的樹，它伸出的枝幹構成了整個世界。在這裏，生存着各種各樣的種族和生靈，他們共同信奉着絕對公正公平的女神艾莉森，在他們的信條裏，公平是使世界樹能夠生生不息、持續運轉的根本基石。
世界樹的形態可以用一個數學模型來描述：世界樹中有n個種族，種族的編號分別從1到n，分別生活在編號爲1到n的聚居地上，種族的編號與其聚居地的編號相同。有的聚居地之間有雙向的道路相連，道路的長度爲1。保證連接的方式會形成一棵樹結構，即所有的聚居地之間可以互相到達，並且不會出現環。定義兩個聚居地之間的距離爲連接他們的道路的長度；例如，若聚居地a和b之間有道路，b和c之間有道路，因爲每條道路長度爲1而且又不可能出現環，所臥a與c之間的距離爲2。
出於對公平的考慮，第i年，世界樹的國王需要授權m[i]個種族的聚居地爲臨時議事處。對於某個種族x（x爲種族的編號），如果距離該種族最近的臨時議事處爲y（y爲議事處所在聚居地的編號），則種族x將接受y議事處的管轄（如果有多個臨時議事處到該聚居地的距離一樣，則y爲其中編號最小的臨時議事處）。
現在國王想知道，在q年的時間裏，每一年完成授權後，當年每個臨時議事處將會管理多少個種族（議事處所在的聚居地也將接受該議事處管理）。 現在這個任務交給了以智慧著稱的靈長類的你：程序猿。請幫國王完成這個任務吧。
Input
第一行爲一個正整數n，表示世界樹中種族的個數。
接下來n-l行，每行兩個正整數x，y，表示x聚居地與y聚居地之間有一條長度爲1的雙
向道路。接下來一行爲一個正整數q，表示國王詢問的年數。
接下來q塊，每塊兩行：
第i塊的第一行爲1個正整數m[i]，表示第i年授權的臨時議事處的個數。
第i塊的第二行爲m[i]個正整數h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授權爲臨時議事處的聚居地編號（保證互不相同）。
Output
輸出包含q行，第i行爲m[i]個整數，該行的第j(j=1，2…，，m[i])個數表示第i年被授權的聚居地h[j]的臨時議事處管理的種族個數。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 1 0 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
題解
先建虛樹。然後dp。
然而dp也不容易……
我們先要求出虛樹上的點到最近詢問點的距離以及編號。這個可以兩次dp求出。
有些點是在虛樹的鏈上，這時我們我們找到一個分界點，該點以上的點屬於父親，以下的點屬於兒子，這個點可以倍增找到。
對於不是虛樹邊上的點我們很容易知道他們屬於哪個點，這樣就能統計出答案了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define pi point[i]
#define N 300010
#define INF 1000000007
struct edge{
int x,next;
}e[N];
int first[N],rec[N],ans[N],dis[N],dep[N],val[N],near[N];
int point[N],fa[N],len[N],f[N][20],stk[N],dfn[N],size[N];
int tot,n,m,x,y,cnt,p,top,num,mid,s;
void add(int x,int y){
e[++tot].x=y;
e[tot].next=first[x];
first[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){
dfn[x]=++cnt; size[x]=1;
f[x][0]=y; dep[x]=dep[y]+1;
for(int i=1;f[x][i-1];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].x!=y){
dfs(e[i].x,x);
size[x]+=size[e[i].x];
}
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int find(int x,int d){ //倍增尋找x的祖先，深度爲d的點
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=d) x=f[x][i];
return x;
}
bool cmp(int a,int b){
return dfn[a]<dfn[b];
}
void solve(){
scanf("%d",&p);
top=0; cnt=p;
for(int i=1;i<=p;i++){
scanf("%d",&point[i]);
rec[i]=near[pi]=pi;
dis[pi]=ans[pi]=0;
}
sort(point+1,point+p+1,cmp);
for(int i=1;i<=p;i++){ //建虛樹
if(!top) fa[stk[++top]=pi]=0;
else {
int lca=LCA(stk[top],pi);
for(;dep[stk[top]]>dep[lca];top--)
if(dep[stk[top-1]]<=dep[lca]) fa[stk[top]]=lca;
if(stk[top]!=lca){
fa[lca]=stk[top];
stk[++top]=point[++cnt]=lca;
near[lca]=0; dis[lca]=INF;
}
fa[stk[++top]=pi]=lca;
}
}
sort(point+1,point+1+cnt,cmp);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
val[pi]=size[pi];
len[pi]=dep[pi]-dep[fa[pi]];
}
for(int i=cnt;i>=2;i--){ //求到某個點最近的詢問點
if(dis[fa[pi]]>dis[pi]+len[pi])
dis[fa[pi]]=dis[pi]+len[pi],near[fa[pi]]=near[pi];
else if(dis[fa[pi]]==dis[pi]+len[pi])
near[fa[pi]]=min(near[fa[pi]],near[pi]);
}
for(int i=2;i<=cnt;i++){
if(dis[pi]>dis[fa[pi]]+len[pi])
dis[pi]=dis[fa[pi]]+len[pi],near[pi]=near[fa[pi]];
else if(dis[pi]==dis[fa[pi]]+len[pi])
near[pi]=min(near[pi],near[fa[pi]]);
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(i==1) ans[near[pi]]+=n-size[pi];
else{
x=find(pi,dep[fa[pi]]+1); //統計虛樹邊上的點
s=size[x]-size[pi];
val[fa[pi]]-=size[x]; //不屬與邊上的點
if(near[fa[pi]]==near[pi]) ans[near[pi]]+=s; //都劃分給一個點
else {
int num=dis[fa[pi]]+dis[pi]+len[pi]+1;
int mid=dep[pi]-((num+1)/2-dis[pi])+1;
if((num&1)&&near[pi]>near[fa[pi]]) mid++;
x=size[x]-size[find(pi,mid)]; //找中點
ans[near[fa[pi]]]+=x;
ans[near[pi]]+=s-x;
}
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[near[pi]]+=val[pi];
for(int i=1;i<=p;i++) printf("%d ",ans[rec[i]]);
putchar('\n');
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y); add(y,x);
}
dfs(1,0);
for(scanf("%d",&m);m;m--) solve();
return 0;
}
