【解題報告】Codeforces Round #368 (Div. 2)

題目鏈接

---

A. Brain’s Photos（Codefoeces 707A）

思路

遍歷像素塊兒，如果發現彩色像素的話題給“圖片”就是彩色的，否則就是黑白的。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool ok = true;
char s[10];
int n, m;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n * m; i++) {
        scanf("%s", s);
        if(s[0] == 'C' || s[0] == 'M' || s[0] == 'Y') {
            ok = false;
        }
    }
    puts(ok ? "#Black&White" : "#Color");
    return 0;
}

---

B. Bakery（Codeforces 707B）

思路

最優的情況下，選擇的烘培屋和貨源地一定是相鄰的（若不相鄰則一定能找到更優的情況），否則就無解。於是枚舉圖的邊，若當前邊所連兩點分別是烘焙屋和貨源地的話就用邊權更新最小值 ans 。枚舉結束後的 ans 就是最優解。（以下代碼用排序代替枚舉）

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct edge {
    int u, v, w;
    edge() {}
    edge(int u, int v, int w): u(u), v(v), w(w) {}
    bool operator < (const edge& o) const {
        return w < o.w;
    }
};

const int maxn = 1e5 + 5, maxm = 1e5 + 5;
bool f[maxn];
int n, m, k, u, v, w, ans;
edge edges[maxm];

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        edges[i] = edge(u, v, w);
    }
    while(k--) {
        scanf("%d", &u);
        f[u] = true;
    }
    ans = -1;
    sort(edges, edges + m);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        edge e = edges[i];
        if(f[e.u] != f[e.v]) {
            ans = e.w;
            break;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

---

C. Pythagorean Triples（Codeforces 707C）

思路

這題只要知道構造勾股數的方式就能解（限於本人的水平，就只能理解到這兒了）。

設 (a,b,c) 是勾股數，

當 a 爲大於 1 的奇數 2n+1 時， b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 ，

當 a 爲大於 4 的偶數 2n 時， b=n2−1,c=n2+1 。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n;

int main() {
    cin >> n;
    if(n % 2 == 1) {
        if(n == 1) {
            cout << -1;
        }
        else {
            n = (n - 1) / 2;
            cout << 2 * n * n + 2 * n << ' ' << 2 * n * n + 2 * n + 1;
        }
    }
    else {
        if(n == 2) {
            cout << -1;
        }
        else {
            n = n / 2;
            cout << n * n - 1 << ' ' << n * n + 1;
        }
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

---

D. Persistent Bookcase（Codeforces 707D）

思路

本題的棘手之處在於題目中的第4個操作。在不能改變時間的情況下，狀態只能隨着時間的推進而轉移（一維）。現在可以改變時間，那麼狀態的轉移目的地就不唯一了，也就是說狀態的轉移會出現分叉。那麼狀態的轉移的圖示就從一個數軸變成了一棵樹（二維）。如果我們能夠構造出這棵樹，就能在用 DFS 狀態轉移的同時計算出每個狀態下的書本的數量了。

令詢問 i 的時刻爲 i ，並對每個時刻設立一個樹節點。那麼當操作編號爲 1,2 或 3 的時候，我們就讓 i−1 時刻到 i 時刻連一條單向邊，當操作編號爲 4 的時候相當於將時刻改變爲 k ，那麼我們就讓 k 時刻到 i 時刻連一條單向邊。這樣就能構造出我們要的“狀態轉移樹”了。

當然，要在狀態轉移的過程中計算出書本的數量也並非十分容易的事。關鍵就在於怎麼表示狀態。設時刻 i 書本的總數爲 res ，我們定義一個 n×m 的矩陣，矩陣的每個元素代表書架的這個位置是否有書。在轉移狀態的過程中維護這個矩陣就能應付前兩個操作（維護 res ），第三個操作要遍歷一整行（修改，求和），能否避免這種遍歷呢？我們用 inv[x] 表示第 x 行是否被執行過第三次操作（被執行偶數次相當於沒有執行）， num[x] 表示第 x 行現在共有多少本書。同時維護這兩個數組的話，就能在 O(1) 的時間內執行第三個操作了。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1010, maxq = 1e5 + 5;
bool inv[maxn], B[maxn][maxn];
int n, m, q, k, res;
int o[maxq], a[maxq], b[maxq], ans[maxq], num[maxn];
vector <int> G[maxq];

void dfs(int u) {
    ans[u] = res;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i], x = a[v], y = b[v];
        int pnum = num[x];
        int pinv = inv[x];
        int pB = B[x][y];
        int pres = res;
        if(o[v] == 1 && B[x][y] ^ inv[x] == 0) {
            B[x][y] ^= 1;
            num[x]++;
            res++;
        }
        if(o[v] == 2 && B[x][y] ^ inv[x] == 1) {
            B[x][y] ^= 1;
            num[x]--;
            res--;
        }
        if(o[v] == 3) {
            res += m - 2 * num[x];
            num[x] = m - num[x];
            inv[x] ^= 1;
        }
        dfs(v);
        num[x] = pnum;
        inv[x] = pinv;
        B[x][y] = pB;
        res = pres;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        scanf("%d", &o[i]);
        if(o[i] <= 2) {
            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
            G[i-1].push_back(i);
        }
        else if(o[i] == 3) {
            scanf("%d", &a[i]);
            G[i-1].push_back(i);
        }
        else {
            scanf("%d", &k);
            G[k].push_back(i);
        }
    }
    dfs(0);
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

---

（其它題目略）