LeetCode 670. Maximum Swap(動態規劃結合貪心)

題目

leetcode源題
給一個非負整數[0, 10^8]，求至多交換一次後得到的最大值。

Example 1:
Input: 2736
Output: 7236
Explanation: Swap the number 2 and the number 7.

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Example 2:
Input: 9973
Output: 9973
Explanation: No swap.

思路

時空複雜度均爲O(n)

① 爲了方便交換，需要記住交換的數字的數位，交換後結果 num = num - high * 10 ^ high的數位 - low * 10 ^ low的數位

② 用一個列表 bits[] 將num分割爲一位位存儲，對應下標 i 即爲該數字對應的數位
bits[i]：代表數位 i 對應的數字

例如整數 num = 2736, 
bits[0] = 6，bits[1] = 3，bits[2] = 7，bits[2] = 2 

③ 用動態規劃生成列表 dp[] 記錄一些下標，用於快速尋到所交換的數字的對應數位
dp[i] ：代表 num的第 [0, i - 1] 位中的最大值的數位
轉移方程：

例如整數 num = 2736, 
dp[1] = 0，十位3右邊最大值是個位的6，個位相應的數位是0
dp[2] = 0，百位7右邊最大值是個位的6
dp[3] = 2，千位2右邊最大值是百位的7，百位相應的數位是2

注意：bits[i] 存儲的是數字，dp[i] 存儲的是數位
使用：通過dp[i]取得數位，通過bits[dp[i]]取得該數位對應的數字，方便步驟①的計算

④ 貪心思路，儘可能把高位的數字給交換得更大
從最高位開始掃描，若出現一位數字的值小於其低位數字中的最大值，即把這兩個數字交換即可得出結果

代碼

class Solution {
public:
    int maximumSwap(int num) {

        // 存儲每一位數字bit[0]表示最低位
        vector<int> bits;
        int tmp = num;
        while (tmp) {
            int bit = tmp % 10;
            bits.push_back(bit);
            tmp /= 10;
        }

        // dp[i]：比第i位低位中的所有數位中的最大值的下標，邊界dp[0]初始化爲 0
        int len = bits.size();
        vector<int> dp(len);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (i == 0) 
                dp[i] = 0;
            else if (bits[i - 1] > bits[dp[i - 1]]) 
                dp[i] = i - 1;
            else 
                dp[i] = dp[i - 1];

        }

        //從最高位往最低位掃，若第i位小於比其低位中的最大值，即num[i] < num[dp[i]]，則置換這兩位即可得到最大值
        int res = num;
        for (int highBit = len - 1; highBit >= 0; highBit--) {
            int lowBit = dp[highBit];
            if (bits[highBit] < bits[lowBit]) {
                //置換兩位數字
                res  = num - bits[highBit] * pow(10, highBit) - bits[lowBit] * pow(10, lowBit)
                           + bits[lowBit] * pow(10, highBit) + bits[highBit] * pow(10, lowBit);

                break;
            }
        }

        return res;
    }
};