[Lucas 原理+逆元]BZOJ 4403——序列統計

題目描述

給定三個正整數N、L和R，統計長度在1到N之間，元素大小都在L到R之間的單調不降序列的數量。

輸出答案對10^6+3取模的結果。

解題思路

顯然L,R的大小對答案沒有影響，但是相對大小有影響，設m=R−L+1

用隔板法可推出長度爲n的方案數(n+m−1m−1)

於是總方案就是∑ni=1(i+m−1m−1)

通過(xy)=(x−1y−1)+(x−1y) ，我們在總方案後面加上(mm)

於是就可以得到總方案爲(n+mm)−1

然後直接套用Lucas定理就可以了。

#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1000010,tt=1000003;
LL ji[maxn];
int T,L,R,n;
void work(){ji[0]=1;for (int i=1;i<maxn;i++) ji[i]=(ji[i-1]*i)%tt;}
LL qsm(LL w,int b){
    LL num=1;
    while(b>0){
        if (b%2==1) num=num*w%tt;
        w=w*w%tt;
        b>>=1;
    }
    return num;
}
LL c(int x,int y){if (x>y) return 0;return ji[y]*qsm(ji[x]*ji[y-x]%tt,tt-2)%tt;}
LL Q(int x,int y){LL num=1;while(y) num=num*c(x%tt,y%tt)%tt,x/=tt,y/=tt;return num;}
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    work();
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
        printf("%lld\n",(Q(R-L+1,R-L+1+n)-1+tt)%tt);
    }
    return 0;
}