遞歸的分析
首先是，“你這個遞歸能不能寫成個不需要棧空間的遞歸？”，答：“尾遞歸（tail-recursive）”。
好冷~不過真有一個面試官這樣問我了。不過尾遞歸不怎麼考，因爲你如果能寫成尾遞歸，說明系統也不需要用棧空間來保存遞歸的狀態了，那你把它改成迭代的形式就不難了。
遞歸的基本形式是：
T Recursive(arg_list* args){
if(args==BASIC_CASE)
return T(BASIC_CASE);
for(int i=0;i<n;i++)
t[i] = Recursive(args+i);
//combine results
}或者說：
T Recursive(arg_list* args){
if(args==BASIC_CASE)
return T(BASIC_CASE);
//process the data
for(int i=0;i<n;i++)
t[i] = Recursive(args+i);
}兩種遞歸的方式，你也可以說是一樣的，但是我覺得這是兩種不同的子問題的邏輯。第一種是先遞歸，再處理（比如MergeSort），一種是先處理，再遞歸（比如qsort）。一般遞歸的開始都有一個終止條件，當然也可以沒有，只要當到達終止條件之後，所有判斷需不需要繼續遞歸下去的條件都爲false，自然就終止（比如qsort），不過我覺得，終止條件還是寫在函數的遞歸的開頭比較好，這樣的話別人看你的遞歸代碼會更加容易理解。遞歸也是面試考察的重點，在寫遞歸前，首先得想清楚這個題目是不是需要用遞歸解決（遞歸寫起來更方便？題目定義本來就是遞歸形式？考官要求遞歸？= =！），這樣說是因爲，一般遞歸程序在時間和空間上都比不上迭代的程序，時間上來說，即使不考慮保存臨時變量壓棧出棧的消耗，遞歸的過程也是在解空間搜索，到底再一層層返回最頂層（把你的遞歸想象成一棵多叉樹吧），而迭代只需要搜索到最底層就完成任務了；空間來說，就是棧空間了，爲了保存當前程序的狀態，遞歸到下一重時，棧空間的消耗也是不能忽略的，遞歸太深有時候還會stack overflow。
講到棧空間，要提一句的是，面試時有時候會碰到面試官要求一個constant space的程序，這時候你應該問一下面試官，遞歸的棧空間消耗算不算space。嚴格來說，這當然算space（棧空間不是空間啊！），不過有時候面試官就是腦抽了，自己覺得遞歸裏面自己不用額外空間就不算了，那你也只能跟着他思維走了。
確定要寫遞歸之後，要想清楚你的遞歸要怎麼寫，幾個關鍵步驟：
1. 遞歸終止條件，也就是那個問題是你不需要遞歸解決的，比如if(root==NULL)
2. 先遞歸還是先處理，參照上面的兩個框架
3. 處理的邏輯怎麼寫，這部分特別搞笑~貌似見過不少人忘記寫這一塊的了，直接遞歸下去就覺得程序可以幫你解決這個問題，就像MergeSort，分段去MergeSort之後，回來卻不把結果Merge。
遞歸面的不少，而且而且，經常是等你寫完一個遞歸程序之後，讓你寫一個非遞歸程序，這就轉入下一part，怎麼遞歸轉非遞歸。
理論上，所有遞歸都能寫成非遞歸，你只要想一下在運行遞歸程序時，計算機是怎麼搞的，然後在你的非遞歸代碼中模擬遞歸的邏輯就好了：首先，進入遞歸前，要保存所有在遞歸結束後需要用到的變量，然後我們定義一個結構體，把這些變量都扔進去；另外，系統的話可以保存函數運行到哪裏的信息，遞歸結束後直接到達遞歸代碼的下一行繼續運行，人工模擬遞歸時一般不會這樣搞，這樣我們可以需要檢查棧頂的結構體，來判斷，現在應該怎麼做。一般來說，加一個bool變量，表示是不是回溯就好（這個不是一定行得通，有時候可能是其他參數）。具體通過下面一個例子描述：生成輸入數組的全排列（假設數組元素都不同）。
遞歸代碼：
voidGetPermutation(vector<int>& arr,vector<vector<int>>&result,int k){
if(k==arr.size()-1){
result.push_back(arr);
return;
}
for(int i=k;i<arr.size();i++){
std::swap(arr[i],arr[k]);//i，k交換，然後生成k+1到n的所有排列
GetPermutation(arr,result,k+1);
std::swap(arr[i],arr[k]);//還原
}
}
vector<vector<int>>GetPer(vector<int>& arr){
vector<vector<int>> result;
GetPermutation(arr,result,0);
return result;
}這是一個比較標準的遞歸生成所有排列的程序，在把它改成迭代之前，先說說這種程序。這裏用到的遞歸框架應該屬於第二種：先處理再遞歸。遞歸後面又多做一次swap是因爲我改變了原來的數組，如果你copy一個新的數組出來，在後面也可以不用還原（但是會慢）。還有一個特點是，這種遞歸是在遞歸的最深處得到結果（其實就是因爲先處理再遞歸嘛~），也由於這個原因，這種遞歸經常把解作爲參數傳入，相反，對於那種先遞歸再處理的，經常把解return回來。
怎麼改成迭代的程序呢，遞歸的部分是GetPermutation(arr,result,k+1)，首先要想想，從這裏遞歸，我們需要什麼信息，才能在遞歸結束之後接着遞歸後面的語句繼續工作，怎麼看需要記錄什麼信息呢，其實就是看這個遞歸結束之後還需要做什麼操作，這些操作需要用到的信息都記錄下來就好了。這裏應該需要記錄i和k的值。也就是，先把pair(0,0)壓棧，每次取出棧頂元素處理，如果棧頂元素的k==arr.size()-1，那麼本層遞歸結束，把當前結果保存到result；否則進入循環遞歸（參考遞歸代碼），如果top.i<arr.size()，表示成功進入循環，這時候首先swap，然後注意了，這裏是最容易出錯的地方，由於你不知道現在棧頂元素（對應於遞歸樹的某個節點）是第一次經過還是回溯時經過，所以沒法判斷是不是需要pop掉。我在代碼中多加了一個bool的變量來記錄是不是回溯，如果是，就不進入子樹遞歸了（也就是不加入新的節點入棧了）。這個過程比較繞，覺得亂的話就根據idea自己想一下要怎麼做，然後自己實現一遍再重新看。
Code:
struct Node{
int i,k;
bool isBacktrack;
Node(int a,int b){i=a;k=b;isBacktrack=false;}
};
vector<vector<int>>GetPer(vector<int>& arr){
vector<vector<int>> result;
stack<Node> stk;
stk.push(Node(0,0));
while(!stk.empty()){
Node tmp = stk.top();
if(tmp.k==arr.size()-1){ //這種情況相當於遞歸代碼的終止條件，得pop一下
result.push_back(arr);
stk.pop();
}else if(tmp.i<arr.size()){ //這種情況相當於遞歸代碼在執行for循環
std::swap(arr[tmp.i],arr[tmp.k]);
if(!tmp.isBacktrack){ //這部分是for循環的第一個swap語句
stk.top().isBacktrack = true;
stk.push(Node(tmp.k+1,tmp.k+1)); //執行完第一個語句之後，會有一個往下一重的遞歸，所以有一個壓棧動作
}
else{ //else表示現在是第二個swap，所以要pop掉舊的，進入下一重遞歸
stk.pop();
stk.push(Node(tmp.i+1,tmp.k));
}
}else stk.pop(); //for循環搞完了，相當於另一個終止條件，還得pop一下
}
return result;
}主要內容寫在代碼註釋了。代碼有不少if，else，都是在判斷現在到底在相當於遞歸程序的那一部分。這個代碼有點繁瑣，邏輯上如果沒有遞歸代碼的對比的話，也非常不好懂，寫在這裏主要是爲了舉個例子怎麼樣把遞歸代碼轉換成非遞歸代碼。這個轉換方法總結下就是：
1. 想好遞歸需要壓棧的信息，封裝成一個struct；
2. 想想遞歸的邏輯（你不能直接保存一個函數的指針），在代碼中利用第一步的struct保存的信息來重構這個邏輯。
要寫出一個程序的非遞歸程序，先想遞歸再轉換成非遞歸不是必須的，因爲可能本來就有更好的非遞歸寫法；真要這樣轉換時，模仿計算機保存所有需要的信息入棧也不是必須的，只能說這樣做是一個普遍適用的方法，作爲一個智能生物，對於具體的程序，想到具體的遞歸轉非遞歸的方法也不奇怪（不像計算機，只能機械解決）。
最後加幾道leetcode上關於遞歸的題目（關於遞歸的題目是很多的了~），可以想想非遞歸解法：
