算法作業HW13：Leetcode96 Unique Binary Search Trees

Description:

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

Note:

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

Solution:

  Analysis and Thinking:

題目要求在輸入n值的情況下，得出有多少種結構唯一的1~n的二叉查找樹。這裏我們採取了一種簡便的方法，就是基於公式原理得出解，其中，我們引用catalan數公式（式子爲：）。對於n個節點，將其中第j個節點設爲根節點，得出左子樹j-1個節點，右子樹i-j個節點，左右子樹相乘可得到結果。

  Steps:

1.設置外層循環，用i記錄，從2~n進行循環

2.設置內存循環，對於每一層i值，將j從1遍歷到i

3.內循環中，將j設置爲根節點，相應的左右子樹分別有j-1以及i-j個節點，左右子樹的種樹相乘，就是當前以j爲根節點得出的二叉搜索數總的數量

4.對j從1求和到j，對i從2遍歷至n，得出n對於的二叉查找樹數量

Codes:

class Solution {  
public:  
    int numTrees(int n) {  
        vector<int> record(n + 1, 0);  
        record[0] = 1;  
        record[1] = 1;  
  
        for(int i = 2; i <= n; i++)  
            for(int j = 1; j <= i; j++)  
            {  
                record[i] =record[i]+record[i - j]*record[j - 1];  
            }  
  
        return record[n];  
    }  
};  

Results: