不可解問題(Undecidable Decision Problem)指的是這樣一種問題：他無論如何也不可能有一個正確的算法來解決。雖然不可思議，但這種問題被證明確實是存在的。圖靈在1936年（那時還沒電腦，我們的父親是在沒有設備支持的純理論基礎上提出來的，致敬）提出了第一個不可解問題的實例：The Halting Problem。
The Halting Problem是問，輸入一段程序代碼和一個針對此程序的輸入，能否編程判斷運行這個程序後程序是否會終止。
這個問題的答案是否定的。也就是說，不可能有一種算法可以正確判斷一個指定的程序運行後，給予指定的輸入，程序最後出不出得來。換句話說，The Halting Problem是一個不可解問題。
雖然這感覺似乎不可能，但在嚴格的證明下誰也無法發言反對。
證明過程非常簡單，假設The Halting Problem是有解的，並且已經用程序實現了，那麼我們只需要再編寫一個程序Program Bug，就會發現存在矛盾。
反證：既然解決The Halting Problem的算法已經實現了，那麼我們一定能定義一個函數Function Halting(a,b:input_type):boolean;
其中，a是讀入的程序源碼，b是輸入數據。這個函數的功能就是返回對於指定的程序源碼和輸入數據，程序是否能順利退出。
下面編寫一個程序：Program Bug;
var
code:input_type;
begin
get(code); //讀入code
if halting(code,code) then repeat until false
else halt;
end.
好，現在運行Bug這個程序，並且輸入Bug這個程序本身的代碼。這樣，halting(code,code)其實質就是在判斷這個Bug程序本身了。如果The Halting Problem認爲Bug程序會正常退出，那麼就讓程序進入一個死循環，否則立即退出程序。矛盾產生。
