POJ 1976 A Mini Locomotive

題意：有三個火車頭，每個最多能拉k個車廂，一共有n個車廂，每個車廂裏都有乘客，每個火車頭拉的車廂都是連續的。問能拉的最多的乘客數。

分析：先一看好像沒有什麼思路，然後用動態規劃的思想慢慢想：

假設F[i][j]表示用i個火車頭在前j個車廂中能拉的最大乘客數。考慮第j個車廂被拉還是不被拉~可得狀態方程：

F[i][j] = max(F[i][j-1], F[i-1][j-k]+b[j])

b[j]表示從j-k+1到j的k節車廂的總的人數，可以把這k節車廂看成一個整體，如果拉這k節車廂，則F[i][j]就是用i-1個火車頭在前j-k個車廂中能拉的最大乘客數加上這k節車廂的人數，若不拉，則F[i][j]就是用i個火車頭在前j-1個車廂中能拉的最大乘客數注意，一定是F[i][j-1]而不是F[i][j-k]。而且一定是k個車廂整體考慮！

好了，有了狀態方程，那這就是一個DP問題，是不是so easy？

上代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int nCoachs;
int k;
int F[4][50001];
int a[50001];//存放每節車廂的人數
int b[50001];

int max(int a, int b)
{
	return a>b?a:b;
}

int main(int argc, char **argv)
{
	int nTests, sum;
	cin>>nTests;
	while (nTests--) {
		cin>>nCoachs;
		for (int i=1; i<=nCoachs; ++i)
			cin>>a[i];
		cin>>k;

		a[0] = 0;
		sum = 0;
		b[0] = 0;
		//求出b[j],j>=k
		for(int i=1;i<=k;i++)  
		{  
			b[i]=b[i-1]+a[i];  
		}  
		sum=b[k];  
		for(int i=k+1;i<=nCoachs;i++)  
		{  
			sum+=a[i];  
			sum-=a[i-k];  
			b[i]=sum;  
		}  

		for (int i=1; i<=3; ++i) {
			for (int j=k; j<=nCoachs; ++j) {
				F[i][j]=max(F[i-1][j-k]+b[j],F[i][j-1]);
			}
		}
		cout<<F[3][nCoachs]<<endl;

	}
	system("pause");
	return 0;
}

32MS過！done！