牛頓迭代法

牛頓法的作用是使用迭代的方法來求解函數方程的根。簡單地說，牛頓法就是不斷求取切線的過程。

對於形如f(x)=0的方程，首先任意估算一個解x0，再把該估計值代入原方程中。由於一般不會正好選擇到正確的解，所以有f(x)=a。這時計算函數在x0處的斜率，和這條斜率與x軸的交點x1。

f(x)=0中精確解的意義是，當取得解的時候，函數值爲零（即f(x)的精確解是函數的零點）。因此，x1比x0更加接近精確的解。只要不斷以此方法更新x，就可以取得無限接近的精確的解。

但是，有可能會遇到牛頓迭代法無法收斂的情況。比如函數有多個零點，或者函數不連續的時候。

牛頓法舉例

下面介紹使用牛頓迭代法求方根的例子。牛頓迭代法是已知的實現求方根最快的方法之一,只需要迭代幾次後就能得到相當精確的結果。

首先設x的m次方根爲a。

距離：

求解double的立方根。

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            double d=in.nextDouble();
            double result=getCubeRoot(d);
            System.out.printf("%.1f",result);//格式化輸出一位小數。
        }
        in.close();
    }
    public static double getCubeRoot(double num){
        if(num < 0.000001&&num > -0.000001){
            return 0.0;
        }
        double x=1.0;//先任意取一個數，然後逐步逼近
        while(abs(x*x*x-num) > 0.00001){//滿足精度範圍就返回。
            x=(2*x+num/(x*x))/3;
        }
        return x;
    }
    public static double abs(double x){
        return x < 0?-x:x;
    }    
}