BZOJ 2330 銀河 SCC + 差分約束

一、內容

銀河中的恆星浩如煙海，但是我們只關注那些最亮的恆星。

我們用一個正整數來表示恆星的亮度，數值越大則恆星就越亮，恆星的亮度最暗是 1。

現在對於 N 顆我們關注的恆星，有 M 對亮度之間的相對關係已經判明。

你的任務就是求出這 N 顆恆星的亮度值總和至少有多大。
輸入格式

第一行給出兩個整數 N 和 M。

之後 M 行，每行三個整數 T, A, B，表示一對恆星(A, B)之間的亮度關係。恆星的編號從 1 開始。

如果 T = 1，說明 A 和 B 亮度相等。
如果 T = 2，說明 A 的亮度小於 B 的亮度。
如果 T = 3，說明 A 的亮度不小於 B 的亮度。
如果 T = 4，說明 A 的亮度大於 B 的亮度。
如果 T = 5，說明 A 的亮度不大於 B 的亮度。

輸出格式

輸出一個整數表示結果。

若無解，則輸出 -1。

數據範圍

N≤100000,M≤100000

輸入樣例：

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1 

輸出樣例：

11

二、思路

• 根據題目所給關係可以建立不等式：
  
  

三、代碼

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5, M = 6 * N;
struct E {int v, w, next;} e[M];
int n, m, a, b, x, len, h[N], sh[N], top, num, id[N], scc_cnt, stack[N], dfn[N], low[N], scc[N], d[N]; 
bool in_st[N], vis[N];
void add(int h[], int u, int v, int w) {
	e[++len].v = v; e[len].next = h[u]; e[len].w = w; h[u] = len; 
}
void tarjan(int u) {
	dfn[u] = low[u] = ++num;
	stack[++top] = u; in_st[u] = true;
	for (int j = h[u]; j; j = e[j].next) {
		int v = e[j].v;
		if (!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		} else if (in_st[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	} 
	if (dfn[u] == low[u]) {
		++scc_cnt; int v;
		do {
			v = stack[top--]; in_st[v] = false;
			scc[scc_cnt]++; id[v] = scc_cnt; 
		} while (u != v); 
	}
}
int dfs(int u) {
	int ans = 0;
	vis[u] = true;
	for (int j = h[u]; j; j = e[j].next) {
		int v = e[j].v;
		if (id[u] == id[v]) ans += e[j].w;
		if (vis[v] || id[u] != id[v]) continue;
		ans += dfs(v);
	}
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &x, &a, &b);
		if (x == 1) add(h, b, a, 0), add(h, a, b, 0); 
		else if (x == 2) add(h, a, b, 1); 
		else if (x == 3) add(h, b, a, 0);
		else if (x == 4) add(h, b, a, 1);
		else if (x == 5) add(h, a, b, 0);
	}
	//建立超級源點 
	for (int i = 1; i <= n; i++) add(h, 0, i, 1);
	tarjan(0);
	//判斷是否有強連通分量 邊權大於0
	bool ok = false;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		if (dfs(i)) {
			ok = true; 
			break;
		}
	} 
	if (ok) printf("-1");
	else {
		for (int u = 0; u <= n; u++) {
			for (int j = h[u]; j; j = e[j].next) {
				int v = e[j].v;
				if (id[u] != id[v]) add(sh, id[u], id[v], e[j].w);
			}
		}
		//根據拓撲圖進行dp
		for (int u = scc_cnt; u >= 1; u--) {
			for (int j = sh[u]; j; j = e[j].next) {
				int v = e[j].v;
				if (d[v] < d[u] + e[j].w) d[v] = d[u] + e[j].w;
			}
		}
		ll ans = 0;
		for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) ans += d[i] * scc[i];
		printf("%lld", ans); 
	}
	return 0; 
}