DP（一）整理

滑雪

[sol]

很經典的記憶化搜索的題目，記憶化的模板可以像樹形dp的dfs那般實現，但是也

有不同，即：

dfs()
{
    if (葉子節點)
    {
        dp初始化
        return；
    }
    for (int i = 1; i < 4; i++)
    {
        if(判斷)
        {
            dfs（下一節點）
            狀態轉移
        }
    }
    //  一般把四個方向的最優解處理給f[x0][y0]
}

[code]

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int dx[] = {1, 0, -1, 0};
const int dy[] = {0, 1, 0, -1};
const int N = 100 + 5;
int n, m;
int f[N][N], a[N][N];
bool isok(int x, int y)
{
    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}
void dfs(int x0, int y0)
{
    f[x0][y0]=1;
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int x = x0 + dx[i], y = y0 + dy[i];
        if (isok(x, y) && a[x0][y0] > a[x][y])
        {
            if (f[x][y] == 0)
              dfs (x, y);
            tot = max (tot, f[x][y]);
        }
    }
    f[x0][y0] += tot;
    //printf ("f[%d,%d]=%d\n", x0, y0, f[x0][y0]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
          scanf("%d", &a[i][j]);
    int ans = 0;
    for (int i =0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
          if (f[i][j] == 0)
    {
        dfs (i, j);
        ans = max (ans, f[i][j]);
    }
    printf("%d", ans);
    scanf("%d", &n);
    return 0;
}

傳紙條

[sol]

此題爲noip真題，在座標系中向一個方向移動，用dp來搞是可以的，而一道道對角

線就是一個又一個階段，第k步所能到達的點連線形成了的第k條對角線，每個點的

縱座標可以由對角線編號和橫座標表示，這樣令f[p,x1,y1] (x1< x2)代表第一個點在

(x1,p-x1),第二個點在(x2,p-x2)的最優解,順着四個方向去轉移方程就行,其實dp的第

一維可以用滾動數組去優化掉

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100 + 5;
int f[N * 2][N][N], a[N][N];
int n,m;
bool cal(int x, int y)
{
    return x >=0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
          scanf("%d", &a[i][j]);
    f[1][0][1]=a[0][1] + a[1][0] + a[0][0];
    for (int p = 1; p < n + m - 3; p++)
        for (int x1 = 0; x1 <= min(p, n); x1++)
          for (int x2 = x1 + 1; x2 <= min(p,n); x2++)
    {
       // printf("%d-----f[%d,%d]=%d\n", p, x1, x2, f[p][x1][x2]);
        if (x1 != x2 && cal(x1 + 1, p - x1) && cal(x2, p - x2 + 1))
            f[p + 1][x1 + 1][x2] = max (f[p + 1][x1 + 1][x2], f[p][x1][x2] + a[x1 + 1][p - x1] + a[x2][p - x2 + 1]);
        if (cal(x1, p - x1 + 1) && cal(x2 + 1, p - x2))
            f[p + 1][x1][x2 + 1] = max (f[p + 1][x1][x2 + 1], f[p][x1][x2] + a[x1][p - x1 + 1] + a[x2 + 1][p - x2]);
        if (cal(x1 + 1, p - x1) && cal(x2 + 1, p - x2))
            f[p + 1][x1 + 1][x2 + 1] = max (f[p + 1][x1 + 1][x2 + 1], f[p][x1][x2] + a[x1 + 1][p - x1] + a[x2 + 1][p - x2]);
        if (cal(x1, p - x1 + 1) && cal(x2, p - x2 + 1))
            f[p + 1][x1][x2] = max (f[p + 1][x1][x2], f[p][x1][x2] + a[x1][p - x1 + 1] + a[x2][p - x2 + 1]);
    }
    printf("%d",f[n + m - 3][n - 2][n - 1]);
    return 0;
}

奶牛的鍛鍊

[sol]

直接按照題意去轉移就可以，f[i,j]代表第i分鐘疲勞值爲j的最長距離，注意疲勞值爲

0的情況，即f[i,0] = f[i-1,0]

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000 + 5;
const int M = 500 + 5;
int f[N][M];
int d[N];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &d[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i][0]=f[i - 1][0];
        for (int j = 1; j <= min(i - 1, m); j++)
            f[i][0] = max (f[i][0], f[i - j][j]);
        for (int j = 1; j <= min(i, m); j++)
            f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + d[i];
    }
    printf("%d",f[n][0]);
    return 0;
}