ZOJ-1062-Trees Made to Order

被這到題小鬱悶了一下，終於AC了，鬱悶人的要點說到底是數數的問題，從哪數，數到哪，算幾？ 

AC率高的有兩種，一種是真的太簡單，sample數據覆蓋廣，另一種是這道題，好不容易AC了，趕緊再多來幾遍看看能不能少用些時間或memory。1062高達63%的AC率，但卻是道稍有難度的題，主要是中間算每段的起始和子樹的節點數和入口編號有些瑣碎。

題目算法

先說明一下，關於遞歸函數的參數，我也在網上搜到看了別人的程序，有使用單獨一個參數就是編號本身的，這個當然很好，尤其是看起來程序非常清晰，不過就是能得出子樹的編號，說明也已經得到它的節點數目m以及它是有m個節點的樹中的第幾個。。。所以乾脆還是傳節點數目m和它在m個節點的樹中的名次。

廢話不說了，算法如下：

1。首先計算出所有含有m個節點的樹的總數目，存在idex[m]裏，這一步我是先寫過程序算出按照題目的要求，節點數不會超過18，並且手動把結果存在程序裏了。idex[0]=1。這個程序應該很好些的，就不詳細說了。

2。算出輸入數字的節點數目及其名次，調用遞歸函數void gettree(int node, long bit).

3。在遞歸函數中，從i=0開始，逐次執行temp -= idex[i] * idex[node-1-i];，直到temp<=0，這時恢復temp最後一次大於0的值。

講到這裏，先給個例子，比如題中有圖的20，那麼20-1-2-5=12,這時再減14就爲負所以20有4個節點，除去根節點，還剩3個節點，3個節點分配順序由小到大爲：

0   3－－－idex[0]*idex[3] = 1*5 = 5
1   2－－－idex[1]*idex[2] = 1*2 = 2
2   1－－－idex[2]*idex[1] = 2*1 = 2
3   0－－－idex[3]*idex[0] = 1*2 = 5

這時12-5=7,7-2=5,5-3=2,2-5<0，所以這3個節點的分配爲左3右0。

4。知道了左右子樹的節點分配，也就知道了左右子樹各能產生多少種可能，利用乘法原理。

這時剩下的數字代表第幾位。。。所以減1然後處以右子樹的可能組合數idex[node-1-i]，又因爲除下來的數又是從0開始數，所以再加1，於是就是：

x = ((temp-1)/idex[node-1-i])+1，這是左子樹在節點爲i個時的入口編號，接下來求得最後剩餘的數字，

y = temp-(x-1)*idex[node-1-i];，這是右子樹在節點爲node-1-i個時的入口編號。

（這裏的node指得是當前整個樹的節點數目）

5。接下來調整相應的輸出格式，遞歸，結束條件是node==1，輸出X。

程序清單如下

//C++ 00:00.00 432K 
#include<stdio.h>

long idex[19];
long in;

void gettree(int node, long bit)
{
    if(1==node)
    {
        printf("X");
    }
    else
    {
        long temp=bit;
        int i;
        for(i=0;i<node;i++)
        {
            temp -= idex[i] * idex[node-1-i];
            if(temp<=0)
                break;
        }
        temp += idex[i] * idex[node-1-i];
        long x,y;
        x = ((temp-1)/idex[node-1-i])+1;
        y = temp-(x-1)*idex[node-1-i];
        if((node-1-i>0)&&(i>0))
        {
            printf("(");
            gettree(i,x);
            printf(")X(");
            gettree(node-1-i,y);
            printf(")");
        }
        else if(i>0)
        {
            printf("(");
            gettree(i,x);
            printf(")X");
        }
        else
        {
            printf("X(");
            gettree(node-1-i,y);
            printf(")");
        }
    }
}

void solve()
{
    long temp=in;
    int i;    
    for(i=1;;i++)
    {
        temp -=  idex[i];
        if(temp<=0)
            break;
    }
    temp += idex[i];
    gettree(i,temp);
    printf("/n");
}

int main()
{
//    freopen("1062.txt","r",stdin);
    idex[0] = 1;
    idex[1] = 1;
    idex[2] = 2;
    idex[3] = 5;
    idex[4] = 14;
    idex[5] = 42;
    idex[6] = 132;
    idex[7] = 429;
    idex[8] = 1430;
    idex[9] = 4862;
    idex[10] = 16796;
    idex[11] = 58786;
    idex[12] = 208012;
    idex[13] = 742900;
    idex[14] = 2674440;
    idex[15] = 9694845;
    idex[16] = 35357670;
    idex[17] = 129644790;
    idex[18] = 477638700;
    while(scanf("%ld", &in)!=EOF && in>0)
        solve();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}