bzoj2301 [HAOI2011]Problem b （莫比烏斯函數）

首先可以想到分爲四個前綴區間進行加加減減，考慮[1,a]，[1,b] 這組：

∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)==k]

=∑i=1a/k∑j=1b/k[gcd(i,j)==1]

=∑i=1a/k∑j=1b/k∑t|i,t|jμ(t)

令n=a/k ,m=b/k ,則原式可改寫爲

∑t=1min(n,m)μ(t)[nt][mt]

這部分可以在O(max{b,d}−−−−−−−−√) 分段求

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#include<bitset>

using namespace std;
typedef long long LL;
int miu[51000];
int prim[51000],primm;
bool valid[51000];
void mobius(int N)
{
    miu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!valid[i]) prim[++primm]=i,miu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=primm&&i*prim[j]<=N;j++)
        {
            valid[i*prim[j]]=1;
            if (i%prim[j]==0)
            {
                miu[i*prim[j]]=0;
                break;
            }
            else miu[i*prim[j]]=-miu[i];
        }
    }
}
int a,b,c,d,n,k;
LL sum[51000];
LL F(int n,int m)
{
    n/=k,m/=k;
    LL res=0;
    for (int i=1;i<=min(n,m);i++)
    {
        int pos=i;
        i=min(n/(n/i),m/(m/i));
        LL a=n/i,b=m/i;
        res+=(sum[i]-sum[pos-1])*a*b;
    }
    return res;
}
int main()
{
    mobius(50000);
    for (int i=1;i<=50000;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+(LL)miu[i];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
        LL ans=F(b,d)-F(a-1,d)-F(b,c-1)+F(a-1,c-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}