算法的分析是我們計算機科學的一項重要事務，算法的設計也是我們程序中比較重要的一塊，算法屬於數學領域，相對穩定，我們做應用軟件更多的是組合算法，利用算法，抽象算法，軟件透視圖從算法提升到架構，算法被封裝，我們將精力要大部分放在設計軟件的靈活性，伸縮性和維護性，以讓軟件像條狗一樣爲我們服務。
算法是求解一個特定問題的有限個良好定義的相繼步驟的指令列表，解決這個特定問題往往可以有多種算法，我們需要分析這些算法，以找到一個高效率的算法，算法的效率衡量標準一般就是時間複雜度和空間複雜度。
算法的複雜性分析其實就是找出一個數學函數f(n),n是輸入數據的規模，一般空間複雜度是數據規模的倍數，所以我們說複雜度一般就是指時間複雜度，要分析一個算法的時間複雜度，只要找到這個算法的基本原操作，然後和輸入規模n建立函數f(n)就可以了。由於一個算法的執行時間會受到輸入數據的某些特性影響，所以需要拋棄這個影響而關注算法的最壞情況和平均情況，最壞是指這個算法執行的最大時間，平均則需要先假定輸入數據的一個概率分佈，通過概率來計算複雜度，這個要複雜些，對於很多算法，其平均情況的複雜性常與最壞情況的複雜性成比例。
得到函數f(n)之後，比如2n*n + n +1，這樣表示算法複雜度不是太直觀，所以我們只關心這個函數的增長率，這通常由f(n)於某標準函數相比較而的，例如指數函數，對數函數，線性對數函數以及線性函數，二次函數，三次函數這些多項式函數等等，將f(n)與一些標準函數相比較的一種方法我們用大O記號，這個大O的定義如下：
設f(x)與g(x)是定義於R或R的子集上的任意兩個函數，f(x)於g(x)同階則記作 f(x) = O(g(x))
如果存在實數k和正常數C使得對於所有的x>k有| f(x) | <= C | g(x) |
明確了這個過程，我們就可以分析各個算法的複雜度
大O表示法是用於算法的上界，如果要表示算法的下界就要使用符號
，表示上下界則需要
下面貼出常用排序算法的時間複雜度
