荷馬史詩（NOI2015）提高組

1. Problem Description

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷馬

Allison 最近迷上了文學。她喜歡在一個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》 組成的鴻篇鉅製《荷馬史詩》實在是太長了，Allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。

一部《荷馬史詩》中有n種不同的單詞，從1到n進行編號。其中第i種單 詞出現的總次數爲wi。Allison 想要用k進制串si來替換第i種單詞，使得其滿足如下要求：

對於任意的 1 ≤ i, j ≤ n ， i ≠ j ，都有：si不是sj的前綴。

現在 Allison 想要知道，如何選擇si，才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下，Allison 還想知道最長的si的最短長度是多少？

一個字符串被稱爲k進制字符串，當且僅當它的每個字符是 0 到 k − 1 之間（包括 0 和 k − 1 ）的整數。

字符串 str1 被稱爲字符串 str2 的前綴，當且僅當：存在 1 ≤ t ≤ m ，使得str1 = str2[1..t]。其中，m是字符串str2的長度，str2[1..t] 表示str2的前t個字符組成的字符串。

2. Input

輸入的第 1 行包含 2 個正整數 n, k ，中間用單個空格隔開，表示共有 n種單詞，需要使用k進制字符串進行替換。

接下來n行，第 i + 1 行包含 1 個非負整數wi ，表示第 i 種單詞的出現次數。

3. Output

輸出包括 2 行。

第 1 行輸出 1 個整數，爲《荷馬史詩》經過重新編碼以後的最短長度。

第 2 行輸出 1 個整數，爲保證最短總長度的情況下，最長字符串 si 的最短長度。

4.詳解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

int k;
const int M=200001;
struct node{
    ll id,data;
    ll lenth;
}temp,s[M],x;
int r,l;

ll n,all;
ll asize,size,w[100001],fa[200001][10];
bool cmp(node a,node b)
{ return a.data<b.data||(a.data==b.data&&a.lenth<b.lenth);}

void swapx(int i, int j){
    node tmp;
    tmp=s[i]; s[i]=s[j]; s[j]=tmp;
}
/*void out (){
    for(int i=0;i<=r;i++){
        printf("%lld ",s[i].data);
    }
    cout<<endl;
}*///調試
void insert(node x){    //將數x插入堆中
    r++;s[r]=x; l=r;
    while ((l>1)&&(cmp(s[l],s[l>>1]))){
        swapx(l,l>>1); l=l>>1;
    }
}
void change(node x){  //調整小根堆
    int rc,lc;
    node min=x; lc=2*x.id; rc=2*x.id+1;
    if ((lc<=r)&&(cmp(s[lc],s[min.id]))) min.id=lc;
    if ((rc<=r)&&(cmp(s[rc],s[min.id]))) min.id=rc;
    if (min.id!=x.id){
        swapx(x.id,min.id); change(min);
    }
}
node get(){    // 取堆頂元素並從堆中刪除
    node res,a1;
    a1.data=1,a1.id=1,a1.lenth=1;
    res=s[1];  s[1]=s[r]; r--;
    if (r>1) change(a1);
    return res;
}
void init(){
    cin>>n>>k;
    temp.lenth=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
        fa[i][k]=1;
        temp.id=i;
        temp.data=w[i];
        l++;
        insert(temp);
        //out();
    }
    if(k!=2){
        while(n%(k-1)!=1){
            n++;
            temp.id=n;
            temp.data=0;
            fa[n][k]=1;
            insert(temp);
        }
    }
    all=n+1;
    while(r){
        temp.data=0;
        temp.lenth=0;
        temp.id=all++;
        for(int i=0;i<k;i++){
            temp.lenth=max((s[1].lenth)+1,temp.lenth);
            temp.data+=(s[1]).data;
            fa[temp.id][i]=(s[1]).id;
            get();
        }
        if(!r)break;
        fa[temp.id][k]=1;
        insert(temp);
    }
}
void dfs(ll x){
    if(x<=n)return;

    for(int i=0;i<k;i++){
        fa[fa[x][i]][k]+=fa[x][k];
        dfs(fa[x][i]);
    }
}
int main(){
    init();
    dfs(all-1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        asize+=fa[i][k]*w[i];
        size=max(size,fa[i][k]);
    }
    cout<<asize<<endl<<size;
}