今天講補碼的時候卡殼了，有點尷尬，太想當然了，向童鞋們道歉！在這裏把補碼的原理解釋一遍。
先看8位的二進制的範圍[00000000, 11111111]，我們暫時只考慮真值，即這裏面所有的數都表示數值，其對應的十進制數的範圍爲[0, 255]，也就是說8位二進制數的模爲256，如果把這個範圍分爲兩部分[00000000, 01111111]和[10000000, 11111111]，後面的這一部分是不是剛好可以表示負數的二進制補碼呢？
我們看一個具體的例子，如果我們要表示－3，其二進制補碼爲：
(10000011)原 ＝ (11111100)反 ＝ (11111101)補
如果只把－3的補碼的編碼當數值看（沒有符號位），則(11111101)2 = 253，那－3和253是什麼關係呢？
－3 ＋ 256 ＝ 253，也就是－3 ＝ 253（mod 256）（注：如果這個不能理解，就假設鐘錶圓盤上有256個刻度，依次標爲0，1， …, 255，在任意一個時刻點，鐘錶順時針撥253個刻度和逆時針撥3個刻度指向同一個刻度）
這下應該明白了。 從這個角度，也就可以解釋5-3=5+（－3）＝5+253 (mod 256) = 258 (mod 256) = 2(mod 256)，用二進制補碼運算時，將符號位能帶入計算也是因爲這個原因。
回到8位二進制範圍[00000000, 11111111]，如果用二進制補碼錶示帶符號數，[00000000, 01111111]表示正數，[10000000, 11111111]表示負數，則(10000001)補 ＝ －127， (10000010)補=-126, …, (11111111)補 = -1，那多出來的(10000000)補 = ? 顯然，根據補碼的定義，符號位爲1，這應該是負數，從節約資源的角度，將其定義爲－128最合適，這也就是爲什麼8位二進制補碼的範圍爲［－128～127］的原因。
