微軟，Google面試題 (16) —— O(logn)求Fibonacci數列

題目：定義Fibonacci數列如下：

        /  0                      n=0
f(n)=      1                      n=1
        /  f(n-1)+f(n-2)          n=2

輸入n，用最快的方法求該數列的第n項。
解法一：常規解法。用遞歸做。不採取任何優化。int Fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return n; } return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); } 解法二：還是遞歸，採用記憶化搜索優化。空間複雜度爲O(n)，時間複雜度也爲O(n)。int fi[MAX] = {0}; int Fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return fi[n] = n; } else if (fi[n] != 0) { return fi[n]; } return fi[n] = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); }
解法三：從下往上計算，從f(1)和f(0)推算出f(2)，以此類推。int Fibonacci(int n) { int a = 0, b = 1, i, ret; for (i = 2; i <=n; i++) { ret = a + b; a = b; b = ret; } return ret; }