基本思想
堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
堆的定義如下：具有n個元素的序列（k1,k2,…,kn),當且僅當滿足
時稱之爲堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必爲最小項（小頂堆）。
若以一維數組存儲一個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小(或最大)的。如：
(a)大頂堆序列：（96, 83,27,38,11,09)
(b) 小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）
初始時把要排序的n個數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹（一維數組存儲二叉樹），調整它們的存儲序，使之成爲一個堆，將堆頂元素輸出，得到n個元素中最小(或最大)的元素，這時堆的根節點的數最小（或者最大）。然後對前面(n-1)個元素重新調整使之成爲堆，輸出堆頂元素，得到n個元素中次小(或次大)的元素。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。稱這個過程爲堆排序。
因此，實現堆排序需解決兩個問題：
- 如何將n 個待排序的數建成堆；
- 輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1 個元素，使其成爲一個新堆。
首先討論第二個問題：輸出堆頂元素後，對剩餘n-1元素重新建成堆的調整過程。
調整小頂堆的方法：
1）設有m 個元素的堆，輸出堆頂元素後，剩下m-1個元素。將堆底元素送入堆頂（（最後一個元素與堆頂進行交換），堆被破壞，其原因僅是根結點不滿足堆的性質。
2）將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。
3）若與左子樹交換：如果左子樹堆被破壞，即左子樹的根結點不滿足堆的性質，則重複方法 （2）.
4）若與右子樹交換，如果右子樹堆被破壞，即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法 （2）.
5）繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作，直到葉子結點，堆被建成。
稱這個自根結點到葉子結點的調整過程爲篩選。如圖：
再討論對n 個元素初始建堆的過程。
建堆方法：對初始序列建堆的過程，就是一個反覆進行篩選的過程。
1）n 個結點的完全二叉樹，則最後一個結點是第個結點的子樹。
2）篩選從第個結點爲根的子樹開始，該子樹成爲堆。
3）之後向前依次對各結點爲根的子樹進行篩選，使之成爲堆，直到根結點。
如圖建堆初始過程：無序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）
算法的實現
從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。
#include<stdio.h>
/**
* 已知H[s…m]除了H[s] 外均滿足堆的定義
* 調整H[s],使其成爲大頂堆.即將對第s個結點爲根的子樹篩選,
*
* @param H是待調整的堆數組
* @param s是待調整的數組元素的位置
* @param length是數組的長度
*
*/
void heapAdjust(int H[],int s,int length){
int temp = H[s];
int child = 2*s+1;//左孩子結點的位置。(i+1 爲當前調整結點的右孩子結點的位置)
while(child<length){
if(child+1<length && H[child]<H[child+1]){// 如果右孩子大於左孩子(找到比當前待調整結點大的孩子結點)
++child;
}
if(H[s]<H[child]){// 如果較大的子結點大於父結點
H[s] = H[child];// 那麼把較大的子結點往上移動，替換它的父結點
s = child;// 重新設置s ,即待調整的下一個結點的位置
child = 2*s+1; // 如果當前待調整結點大於它的左右孩子，則不需要調整，直接退出
}else{
break;
}
H[s] = temp; // 當前待調整的結點放到比其大的孩子結點位置上
}
}
/**
* 初始堆進行調整
* 將H[0..length-1]建成堆
* 調整完之後第一個元素是序列的最小的元素
*/
void buildHeap(int H[],int length){
int i;
for(i=(length-1)/2;i>=0;i--){//最後一個有孩子的節點的位置 i= (length -1) / 2
heapAdjust(H,i,length);
}
}
/**
* 堆排序算法
*/
void heapSort(int H[],int length){
int i,temp;
buildHeap(H,length);//初始化堆
for(i=length-1;i>=0;i--){//從最後一個元素開始對序列進行調整
temp = H[i]; //交換堆頂元素H[0]和堆中最後一個元素
H[i] = H[0];
H[0] = temp;
heapAdjust(H,0,i);//每次交換堆頂元素和堆中最後一個元素之後，都要對堆進行調整
}
}
/**
* 打印
*/
void print(int r[],int n){
int i;
for(i=0;i<n;i++){
printf("%3d",r[i]);
}
printf("\n");
}
int main(){
int H[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};
printf("排序前：\n");
print(H,10);
printf("堆排序後：\n");
heapSort(H,10);
print(H,10);
return 0;
}