BZOJ3450: Tyvj1952 Easy

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3450

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠運氣:(
我們來簡化一下這個遊戲的規則
有n次點擊要做，成功了就是o，失敗了就是x，分數是按comb計算的，連續a個comb就有a*a分，comb就是極大的連續o。
比如ooxxxxooooxxx，分數就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus閒的慌就看他打了一盤，有些地方跟運氣無關要麼是o要麼是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?號來表示。
比如oo?xx就是一個可能的輸入。
那麼WJMZBMR這場osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的話，?是o的話就是oooxx => 9，是x的話就是ooxxx => 4

期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

期望基本不會。呵呵。

哎。這題坑啊。

考慮每個位置對答案的貢獻是多少。

若前面串的長度是len

若這個地方是o 那他對答案的貢獻就是(len+1)^2-len^2=2*len+1,現在的len長就變成len+1了。

若這個地方是x,那他對答案的貢獻是0，len長變成0.

若是?,那分情況討論：

有0.5的概率是o,對答案的貢獻是2*len+1, len=len+1

有0.5的概率是x,對答案的貢獻是0，len=0

所以?對答案的貢獻是0.5*(2*len+1)+0.5*0, len=0.5*(len+1)+0.5*0

然後掃一遍記錄一下之前的len長度。O(n)

其實不要把期望看成期望，就看成一般的長度就行了，，（單位是一樣的嘛） 想的太複雜反而更噁心。

#include <cstdio>
char c[300001];int i,n;double x,len;
int main(){
	scanf("%d\n%s",&n,c+1);
	for (i=1;i<=n;++i){
		if (c[i]=='o') x+=2*len+++1; else
		if (c[i]=='x') len=0; else
		if (c[i]=='?') x+=len+0.5,len=len/2+0.5;
		}
	printf("%.4f\n",x);
}