一、數據結構
數據結構是計算機存儲、組織數據的方式，指相互之間存在一種或多種特定關係的數據元素的集合。
數據結構的基本功能：
1、如何插入一條新的數據項
2、如何尋找某一特定的數據項
3、如何刪除某一特定的數據項
4、如何迭代的訪問各個數據項，以便進行顯示或其他操作常用的數據結構：
| 數據機構 | 優點 | 缺點 |
|---|---|---|
| 數組 | 插入快 | 查找慢、刪除慢，大小固定，只能存儲單一元素 |
| 有序數組 | 比無序數組查詢快 | 插入慢，刪除慢，大小固定，只能存儲單一元素 |
| 棧 | 提供後進先出的存取方式 | 存取其他項很慢 |
| 隊列 | 提供先進先出的存取方式 | 存取其他項很慢 |
| 鏈表 | 插入快，刪除快 | 查找慢 |
| 二叉樹 | 如果樹是平衡的，則查找、刪除、插入都快 | 刪除算法複雜 |
| 紅黑樹 | 查找、刪除、插入都快，樹總是平衡的 | 算法複雜 |
| 2-3-4樹 | 查找、刪除、插入都快，樹總是平衡的，類似的樹對磁盤存儲有效 | 算法複雜 |
| 哈希表 | 如果關鍵字已知，則存取快 | 刪除慢，如果不知道關鍵字則存取慢，對存取空間使用不充分 |
| 堆 | 插入、刪除快，對最大數據項存取快 | 對其他數據項存取慢 |
| 圖 | 對現實世界建模 | 有些算法慢且複雜 |
二、算法的五個特徵
1、有窮性：對於任意一組合法輸入值，在執行有窮步驟之後一定能結束，即：算法中的每個步驟都能在有限時間內完成。
2、確定性：在每種情況下所應執行的操作，在算法中都有確切的規定，使算法的執行者或閱讀者都能明確其含義及如何執行。並且在任何條件下，算法都只有一條執行路徑。
3、可行性：算法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過已經實現的基本操作運算有限次實現之。
4、有輸入：作爲算法加工對象的量值，通常體現在算法當中的一組變量。有些輸入量需要在算法執行的過程中輸入，而有的算法表面上可以沒有輸入，實際上已被嵌入算法之中。
5、有輸出：它是一組與“輸入”有確定關係的量值，是算法進行信息加工後得到的結果，這種確定關係即爲算法功能。
三、算法的設計原則
1、正確性：首先，算法應當滿足以特定的“規則說明”方式給出的需求。其次，對算法是否“正確”的理解可以有以下四個層次：
- 程序語法錯誤。
- 程序對於幾組輸入數據能夠得出滿足需要的結果。
- 程序對於精心選擇的、典型、苛刻且帶有刁難性的幾組輸入數據能夠得出滿足要求的結果。
- 程序對於一切合法的輸入數據都能得到滿足要求的結果。
PS：通常以第三層意義的正確性作爲衡量一個算法是否合格的標準。
2、可讀性：算法爲了人的閱讀與交流，其次纔是計算機執行。因此算法應該易於人的理解；另一方面，晦澀難懂的程序易於隱藏較多的錯誤而難以調試。
3、健壯性：當輸入的數據非法時，算法應當恰當的做出反應或進行相應處理，而不是產生莫名其妙的輸出結果。並且，處理出錯的方法不應是中斷程序執行，而是應當返回一個表示錯誤或錯誤性質的值，以便在更高的抽象層次上進行處理。
4、高效率與低存儲量需求：通常算法效率指的是算法執行時間；存儲量是指算法執行過程中所需要的最大存儲空間，兩者都與問題的規模有關。
前面三點正確性，可讀性和健壯性相信都好理解。對於第四點算法的執行效率和存儲量，我們知道比較算法的時候，可能會說“A算法比B算法快兩倍”之類的話，但實際上這種說法沒有任何意義。因爲當數據項個數發生變化時，A算法和B算法的效率比例也會發生變化，比如數據項增加了50%，可能A算法比B算法快三倍，但是如果數據項減少了50%，可能A算法和B算法速度一樣。所以描述算法的速度必須要和數據項的個數聯繫起來。也就是“大O”表示法，它是一種算法複雜度的相對錶示方式，這裏我簡單介紹一下，後面會根據具體的算法來描述。
相對(relative)：你只能比較相同的事物。你不能把一個做算數乘法的算法和排序整數列表的算法進行比較。但是，比較2個算法所做的算術操作（一個做乘法，一個做加法）將會告訴你一些有意義的東西；
表示(representation)：大O(用它最簡單的形式)把算法間的比較簡化爲了一個單一變量。這個變量的選擇基於觀察或假設。例如，排序算法之間的對比通常是基於比較操作(比較2個結點來決定這2個結點的相對順序)。這裏面就假設了比較操作的計算開銷很大。但是，如果比較操作的計算開銷不大，而交換操作的計算開銷很大，又會怎麼樣呢？這就改變了先前的比較方式；
複雜度(complexity)：如果排序10,000個元素花費了我1秒，那麼排序1百萬個元素會花多少時間？在這個例子裏，複雜度就是相對其他東西的度量結果。
然後我們在說說算法的存儲量，包括：
程序本身所佔空間；
輸入數據所佔空間；
輔助變量所佔空間；
一個算法的效率越高越好，而存儲量是越低越好。
