位運算 89. a^b

求 a 的 b 次方對 p 取模的值。

輸入格式

三個整數 a,b,p 在同一行用空格隔開。

輸出格式

輸出一個整數，表示a^b mod p的值。

數據範圍

0≤a,b,p≤1e9

輸入樣例：

3 2 7

輸出樣例：

2

快速冪取模居然WA了！

1.ll ans = 1 % p;

2.做題必看數據範圍邊界條件，是否有0，1等特殊值；

原理：1.(a*b) % c == (a%c) * (b%c) % c

2.將指數b拆爲 b = bit(0)*2(0) + bit(1)*2(1) + bit(2)*2(2)······  bit(k)表示二進制拆分後k位上的值，爲0或1

3.a的b次方可以表示爲 a^(bit(0)*2(0)) * a^(bit(1)*2(1)) * a^(bit(2)*2(2))······

4.如果第i位的 bit(i) == 0 則 a^(bit(i)*2(i)) == 1 可以不考慮，如果第i位的 bit(i) == 1 則 需要進行計算，每進一次循環 a 將變爲 a * a

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll quick_mod(ll x,ll y,ll p)
{
    ll ans=1%p;
    x = x % p;
    while(y)
    {
        if(y & 1)ans = ans * x % p;
        x = x * x % p;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,m,p;
    scanf("%lld %lld %lld",&n ,&m ,&p);
    printf("%lld",quick_mod(n,m,p));
    return 0;
}