第1 步：快速排斥試驗，如果分別以P1P2 ，P3P4 爲對角線做矩形，而這兩個矩形不相交，則這兩條線段肯定不相交，如下左圖；即使兩個矩形相交，這兩條線段也不一定相交，如下右圖，這時再用第2 步判斷；
表示成語句，即兩個矩形相交當且僅當下列式子爲真：
（max(x1,x2)≥min(x3,x4)）∧ (max(x3,x4)≥min(x1,x2)) ∧（max(y1,y2)≥min(y3,y4)）∧(max(y3,y4)≥min(y1,y2))
兩個矩形相交必須在兩個方向上都相交，式子的前半部分判斷在x 方向上是否相交，後半部分判斷在y 方向上是否相交。
第2 步：確定每條線段是否“跨立”另一條線段所在的直線。
跨立：如果點P1 處於直線P3P4的一邊，而P2處於該直線的另一邊，則我們說線段p1p2跨立直線P3P4，如果P1 或P2 在直線P3P4 上，也算跨立。
兩條線段相交當且僅當它們能夠通過第1 步的快速排斥試驗，並且每一條線段都跨立另一條線段所在的直線。
具體第2 步的實現，只要用叉積去做就可以了，即只要判斷矢量p1p3和p1p4是否在p1p2的兩邊相對的位置上，如果這樣，則線段p1p2跨立直線P3P4。也即檢查叉積（P3-P1）×（P2-P1）與（P4-P1）×（P2-P1）的符號是否相同，相同則不跨立，線段也就不相交，否則相交。
當然也有一些特殊情況需要處理，如任何一個叉積爲0，則P3 或P4 在直線P1P2 上，又因爲通過了快速排斥試驗，所以下圖左邊的情況是不可能出現的，只會出現右邊的兩種情況。當然，還會出現一條或兩條線段的長度爲0，如果兩條線段的長度都是0，則只要通過快速排斥試驗就能確定；如果僅有一條線段的長度爲0，如p3p4的長度爲0，則線段相交當且僅當叉積（P3-P1）×（P2-P1）。
矢量的矢量積（叉乘、叉積）
① 矢量積的一般含義：兩個矢量a 和b 的矢量積是一個矢量，記作a×b，其模等於由a 和b作成的平行四邊形的面積，方向與平行四邊形所在平面垂直，當站在這個方向觀察時，a 逆時針轉過一個小於π的角到達b 的方向。這個方向也可以用物理上的右手螺旋定則判斷：右手四指彎向由A 轉到B 的方向（轉過的角小於π），拇指指向的就是矢量積的方向。如下圖（左）。
② 我們給出叉積的等價而更有用的定義，把叉積定義爲一個矩陣的行列式：
如上右圖，如果 p1 × p2 爲正數，則相對原點(0,0)來說， p1 在p 2 的順時針方向； 如果p 1 × p2爲負數，則p 1 在p 2 的逆時針方向。如果p 1× p2 =0，則p 1和p 2 模相等且共線，方向相同或相反。
③ 給定兩個矢量：P0P1和P0P2，對它們的公共端點P0來說，判斷P0P1是否在P0P2的順時針方向。
方法：如上圖，把0 p 作爲原點，得出向量P1’=P1-P0 和P2’=P2-P0，因此，這兩個向量的叉積爲： 如果該叉積爲正，則P0P1在P0P2的順時針方向，如果爲負，則P0P1在P0P2的逆時針方向。如果等於0，則P0，P1，P2三點共線。
④ 討論另一個重要問題：確定連續線段是向左轉還是向右轉，如下圖，即兩條連續線段P0P1
和P1P2在點P1 是向左轉還是向右轉。也即∠P1P0P2的轉向。
方法：叉積，同上。
