HDU 1043 八數碼（八境界）

轉自：http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5659276.html

判斷無解的情況（寫完七種境界才發現有直接判斷無解的方法）：

一個狀態表示成一維的形式，求出除0之外所有數字的逆序數之和，也就是每個數字前面比它大的數字的個數的和，稱爲這個狀態的逆序。

若兩個狀態的逆序奇偶性相同，則可相互到達，否則不可相互到達。

POJ提交記錄（從下往上依次爲第1,2,3,4,5,6,7,8境界）：

HDU提交記錄（從下往上依次爲第1,2,3,4,5,6,7,8境界）：

PS：因爲HDU是多組測試數據，所以一般POJ上要100ms以上才能AC的方法，在HDU上是無法通過的（境界3除外）。

境界一、暴力廣搜+STL （HDU 內存超限，POJ 時間超限）

map存路徑，set判重，string存狀態，毫無疑問，炸了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

char input[1000];
int dir[4][2] = { { -1,0 },{ 1,0 },{ 0,-1 },{ 0,1 } };
string d = "durl";
set<string>f;
map<string, string>m;
int sz = 0;

struct node
{
    string s;
    string path;
    int pos;

    node() {}
    node(string str, string pa, int Pos)
    {
        s = str;
        path = pa;
        pos = Pos;
    }
};

bool g(int a, int b)
{
    if (a >= 0 && a <= 2 && b >= 0 && b <= 2) return 1;
    return 0;
}

void pre()
{
    queue<node>q;
    q.push(node("12345678x", "", 8));
    m["12345678x"] = "";
    f.insert("12345678x");

    while (!q.empty())
    {
        node h = q.front(); q.pop();
        int a = h.pos / 3, b = h.pos % 3;
        for (int i = 0; i<4; i++)
        {
            int x = a + dir[i][0], y = b + dir[i][1];
            if (!g(x, y)) continue;
            int pos = 3 * x + y;
            swap(h.s[h.pos], h.s[pos]);
            if (f.find(h.s) != f.end())
            {
                swap(h.s[h.pos], h.s[pos]);
                continue;
            }
            q.push(node(h.s, d[i] + h.path, pos));
            f.insert(h.s);
            m[h.s] = d[i] + h.path;
            swap(h.s[h.pos], h.s[pos]);
        }
    }

}

int main()
{
    pre();
    while(~scanf("%s",input))
    {
        string v="";
        v = v + input[0];
        for (int i = 1; i <= 8; i++)
        {
            scanf("%s", input);
            v = v + input[0];
        }
        if (m[v] == "") cout << "unsolvable" << endl;
        else cout << m[v] << endl;
    }

    return 0;
}

境界二、廣搜+哈希（POJ 453ms）

利用康託展開對狀態進行hash，hash值對應0--（9！-1），因此可以開數組判重，路徑的記錄可以記錄到達某狀態的最後一步操作是什麼與父節點是什麼。

從輸入的狀態開始進行BFS，直到找到最終狀態。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

char t[1000];
int c[10];
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
char path[10]={'u','d','l','r'};
char op[5],input[20];
int ans;
stack<int>S;

struct Node
{
    int s,p;
    Node(){}
    Node(int S,int P){s=S,p=P;}
};

struct Path
{
    int from,dir;
}pa[400000];
bool f[400000];

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

void bfs(int val,int Pos)
{
    queue<Node>Q;
    Q.push(Node(val,Pos));
    f[val]=1; pa[val].from=-1,pa[val].dir=-1;

    while(!Q.empty())
    {
        Node h=Q.front(); Q.pop();

        if(h.s==0)
        {
            ans=1;
            int now=h.s;
            while(1)
            {
                if(pa[now].from==-1) break;
                S.push(pa[now].dir);
                now=pa[now].from;
            }
            break;
        }


        int a=h.p/3, b=h.p%3; getstr(h.s);

        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
            if(!(x>=0&&x<=2&&y>=0&&y<=2)) continue;
            int newpos=3*x+y;
            swap(t[newpos],t[h.p]);
            int news=getnum();
            if(f[news]) {swap(t[newpos],t[h.p]);continue;}
            pa[news].from=h.s, pa[news].dir=i, f[news]=1;
            Q.push(Node(news,newpos));
            swap(t[newpos],t[h.p]);
        }
    }
}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    while(~scanf("%s",op))
    {
        t[0]=op[0];
        int pos;
        for(int i=1;i<=8;i++)
        {
            scanf("%s",op); t[i]=op[0];
            if(t[i]=='x') pos=i;
        }
        int state=getnum();

        int sum=0;
        for(int i=0;t[i];i++)
        {
            if(t[i]=='x') continue;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(t[j]=='x') continue;
                if(t[i]<t[j]) sum++;
            }
        }

        if(sum%2==1) { printf("unsolvable\n"); continue; }

        ans=0;
        memset(f,0,sizeof f);
        bfs(state,pos);

        while(!S.empty())
        {
            printf("%c",path[S.top()]);
            S.pop();
        }
        printf("\n");

    }
    return 0;
}

境界三、廣搜+哈希+打表（HDU 263ms，POJ 579ms）

從最終狀態（0）開始進行BFS。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

char t[1000];
int c[10];
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
char path[10]={'d','u','r','l'};
char op[5],input[20];

struct Node
{
    int s,p;
    Node(){}
    Node(int S,int P){s=S,p=P;}
};

struct Path
{
    int from,dir;
}pa[400000];
bool f[400000];

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

void pre()
{
    queue<Node>Q;
    Q.push(Node(0,8));
    f[0]=1; pa[0].from=-1,pa[0].dir=-1;

    while(!Q.empty())
    {
        Node h=Q.front(); Q.pop();
        int a=h.p/3, b=h.p%3; getstr(h.s);
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
            if(!(x>=0&&x<=2&&y>=0&&y<=2)) continue;
            int newpos=3*x+y;
            swap(t[newpos],t[h.p]);
            int news=getnum();
            if(f[news]) {swap(t[newpos],t[h.p]);continue;}
            pa[news].from=h.s, pa[news].dir=i, f[news]=1;
            Q.push(Node(news,newpos));
            swap(t[newpos],t[h.p]);
        }
    }
}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    pre();

    while(~scanf("%s",op))
    {
        t[0]=op[0];
        for(int i=1;i<=8;i++) {scanf("%s",op); t[i]=op[0];}
        int state=getnum();
        if(f[state]==0) printf("unsolvable\n");
        else
        {
            while(1)
            {
                if(pa[state].from==-1) break;
                printf("%c",path[pa[state].dir]);
                state=pa[state].from;
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

境界四、雙向廣搜+哈希（HDU 2636ms, POJ 32ms）

從起點和終點同時開始搜，當某個狀態被兩個方向的搜索同時搜過時，搜索結束，輸出路徑。

HDU 不加無解判斷剪枝會超時。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

char input[1000],t[1000],op[5];
int c[10];
struct Node
{
    int s,p;
    Node(){}
    Node(int S,int P){s=S,p=P;}
};
struct Path
{
    int from,dir;
}path[400000];
int f[400000];

int dir[4][2] = { { -1,0 },{ 1,0 },{ 0,-1 },{ 0,1 } };
string d[3] = {"","udlr","durl"};

queue<Node>q[3];
int ans;

stack<int>S;
queue<int>Q;

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

bool g(int a, int b)
{
    if (a >= 0 && a <= 2 && b >= 0 && b <= 2) return 1;
    return 0;
}

void bfs(int now)
{
    Node h=q[now].front(); q[now].pop();
    int a=h.p/3,b=h.p%3;
    getstr(h.s);

    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
        if(!g(x,y)) continue;
        int pos = 3 * x + y;

        swap(t[h.p],t[pos]);

        if(f[getnum()]==now) { swap(t[h.p],t[pos]); continue; }
        else if(f[getnum()]!=0)
        {
            ans=1;
            if(now==1)
            {
                S.push(i);
                int u=h.s;
                while(path[u].from!=-1) { S.push(path[u].dir); u=path[u].from; }
                u=getnum();
                while(path[u].from!=-1) { Q.push(path[u].dir); u=path[u].from; }
            }
            else
            {
                Q.push(i);
                int u=h.s;
                while(path[u].from!=-1) { Q.push(path[u].dir); u=path[u].from; }
                u=getnum();
                while(path[u].from!=-1) { S.push(path[u].dir); u=path[u].from; }
            }
            break;
        }
        else
        {
            f[getnum()]=now;
            path[getnum()].from=h.s;
            path[getnum()].dir=i;
            q[now].push(Node(getnum(),pos));
            swap(t[h.p],t[pos]);
        }
    }
}

void read()
{
    t[0]=op[0];
    for(int i=1;i<=8;i++)
        {scanf("%s",op); t[i]=op[0];}
    for(int i=0;i<=9;i++) input[i]=t[i];
}

void init()
{
    memset(f,ans=0,sizeof f);
    while(!q[1].empty()) q[1].pop();
    while(!q[2].empty()) q[2].pop();
}

void work(int s,int pos)
{
    q[1].push(Node(s,pos)); q[2].push(Node(0,8));
    f[s]=1; path[s].from=path[s].dir=-1;
    f[0]=2; path[0].from=path[0].dir=-1;
    while((!q[1].empty())&&(!q[2].empty()))
    {
        if(ans==1) break;
        bfs(1); if(ans==1) break;
        bfs(2); if(ans==1) break;
    }
}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    while(~scanf("%s",op))
    {
        read();

        int sum=0;
        for(int i=0;t[i];i++)
        {
            if(t[i]=='x') continue;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(t[j]=='x') continue;
                if(t[i]<t[j]) sum++;
            }
        }

        if(sum%2==1)
        {
            printf("unsolvable\n");
            continue;
        }
         init();
        for(int i=0;i<9;i++)
            if(input[i]=='x'){work(getnum(),i); break; }
        if(ans==1)
        {
            while(!S.empty()) { printf("%c",d[1][S.top()]); S.pop(); }
            while(!Q.empty()) { printf("%c",d[2][Q.front()]); Q.pop(); }
        }
        else printf("unsolvable");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

境界五、A*+哈希+簡單估價函數（POJ 391ms）

之後的境界採用最小堆優化，這裏我直接用了，f小的先取

試了一下用普通隊列的，G++跑了680ms左右，C++TLE（主要原因是寫法不好，我常數寫的有點大了）。顯然最小堆優化在效率上有極大的提高。

g(n)是深度，即從初始到目前的操作次數，h(n)是簡單估價函數，表示目前狀態與最終狀態同一位置不同數字的個數。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

char input[1000],t[1000],op[5];
int c[10];
struct Node
{
    int s,p;
    int f,g,h;
    Node(){}
    Node(int S,int P,int G,int H)
    {
        s=S,p=P;
        g=G,h=H;
        f=g+h;
    }
    bool operator < (const Node &a) const {
        return f>a.f;
    }
};

struct Path
{
    int from,dir;
}path[400000];
int flag[400000];
int G[400000];

int dir[4][2] = { { -1,0 },{ 1,0 },{ 0,-1 },{ 0,1 } };
string d = "udlr";

priority_queue<Node>Q;
int ans;

stack<int>S;

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

bool g(int a, int b)
{
    if (a>=0 && a<=2 && b>=0 && b<=2) return 1;
    return 0;
}

void read()
{
    t[0]=op[0];
    for(int i=1;i<=8;i++) {scanf("%s",op); t[i]=op[0];}
    for(int i=0;i<=9;i++) input[i]=t[i];
}

void init()
{
    memset(G,-1,sizeof G);
    memset(flag,0,sizeof flag);
    while(!Q.empty()) Q.pop();
}

int H(int val)
{
    char tmp[10];
    for(int i=0;i<=9;i++) tmp[i]=t[i];

    getstr(val);

    int res=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        if(i<8) if(t[i]-'0'!=i+1) res++;
        if(i==8&&t[i]!='x') res++;
    }

    for(int i=0;i<=9;i++) t[i]=tmp[i];
    return res;
}

void A_star(int s,int pos)
{
    flag[s]=2; G[s]=0;
    path[s].from=-1;
    path[s].dir=-1;
    Q.push(Node(s,pos,0,H(s)));
    while(!Q.empty())
    {
        Node h=Q.top(); Q.pop(); flag[h.s]=2;
        getstr(h.s);
        if(h.s==0)
        {
            ans=1; int now=h.s;
            while(1)
            {
                if(path[now].from==-1) return;
                S.push(path[now].dir);
                now=path[now].from;
            }
        }

        int a=h.p/3,b=h.p%3;

        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
            if(!g(x,y)) continue;
            int newpos=3*x+y;

            swap(t[h.p],t[newpos]);
            int news=getnum();
            swap(t[h.p],t[newpos]);

            if(flag[news]==0||(flag[news]==1&&h.g+1<G[news]))
            {
                flag[news]=1; G[news]=h.g+1;
                path[news].from=h.s;
                path[news].dir=i;
                Q.push(Node(news,newpos,h.g+1,H(news)));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    while(~scanf("%s",op))
    {
        read();
        int sum=0;
        for(int i=0;t[i];i++)
        {
            if(t[i]=='x') continue;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(t[j]=='x') continue;
                if(t[i]<t[j]) sum++;
            }
        }

        if(sum%2==1)
        {
            printf("unsolvable\n");
            continue;
        }
        init();

        for(int i=0;i<9;i++)
            if(input[i]=='x'){A_star(getnum(),i); break; }
        while(!S.empty()){printf("%c",d[S.top()]); S.pop();}
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

境界六、A*+哈希+曼哈頓距離 （POJ 735ms）

與境界5唯一不同的是估價函數h()。這裏估價函數採用曼哈頓距離。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

char input[1000],t[1000],op[5];
int c[10];
struct Node
{
    int s,p;
    int f,g,h;
    Node(){}
    Node(int S,int P,int G,int H)
    {
        s=S,p=P;
        g=G,h=H;
        f=g+h;
    }
};

struct Path
{
    int from,dir;
}path[400000];
int flag[400000];
int G[400000];

int dir[4][2] = { { -1,0 },{ 1,0 },{ 0,-1 },{ 0,1 } };
string d = "udlr";

queue<Node>Q;
int ans;

stack<int>S;

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

bool g(int a, int b)
{
    if (a>=0 && a<=2 && b>=0 && b<=2) return 1;
    return 0;
}

void read()
{
    t[0]=op[0];
    for(int i=1;i<=8;i++) {scanf("%s",op); t[i]=op[0];}
    for(int i=0;i<=9;i++) input[i]=t[i];
}

void init()
{
    memset(G,-1,sizeof G);
    memset(flag,0,sizeof flag);
    while(!Q.empty()) Q.pop();
}

int H(int val)
{
    char tmp[10];
    for(int i=0;i<=9;i++) tmp[i]=t[i];

    getstr(val);

    int res=0;

    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        if(t[i]=='x') continue;

        int num=t[i]-'0'-1;
        int a=i/3,b=i%3;
        int x=num/3,y=num%3;

        res=res+abs(a-x)+abs(b-y);
    }


    for(int i=0;i<=9;i++) t[i]=tmp[i];
    return res;
}

void A_star(int s,int pos)
{
    flag[s]=2; G[s]=0;
    path[s].from=-1;
    path[s].dir=-1;
    Q.push(Node(s,pos,0,H(s)));
    while(!Q.empty())
    {
        Node h=Q.front(); Q.pop(); flag[h.s]=2;
        getstr(h.s);
        if(h.s==0)
        {
            ans=1; int now=h.s;
            while(1)
            {
                if(path[now].from==-1) return;
                S.push(path[now].dir);
                now=path[now].from;
            }
        }

        int a=h.p/3,b=h.p%3;

        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
            if(!g(x,y)) continue;
            int newpos=3*x+y;

            swap(t[h.p],t[newpos]);
            int news=getnum();
            swap(t[h.p],t[newpos]);

            if(flag[news]==0||(flag[news]==1&&h.g+1<G[news]))
            {
                flag[news]=1; G[news]=h.g+1;
                path[news].from=h.s;
                path[news].dir=i;
                Q.push(Node(news,newpos,h.g+1,H(news)));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    while(~scanf("%s",op))
    {
        read();
        int sum=0;
        for(int i=0;t[i];i++)
        {
            if(t[i]=='x') continue;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(t[j]=='x') continue;
                if(t[i]<t[j]) sum++;
            }
        }

        if(sum%2==1)
        {
            printf("unsolvable\n");
            continue;
        }
        init();
        for(int i=0;i<9;i++)
            if(input[i]=='x'){A_star(getnum(),i); break; }

        while(!S.empty()){printf("%c",d[S.top()]); S.pop();}
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

境界七、A*+哈希+曼哈頓距離+小頂堆 （HDU 1404ms，POJ 16ms）

境界六加上最小堆優化，這個優化的效率改進是巨大的！！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

char input[1000],t[1000],op[5];
int c[10];
struct Node
{
    int s,p;
    int f,g,h;
    Node(){}
    Node(int S,int P,int G,int H)
    {
        s=S,p=P;
        g=G,h=H;
        f=g+h;
    }
    bool operator < (const Node &a) const {
        return f>a.f;
    }
};

struct Path
{
    int from,dir;
}path[400000];
int flag[400000];
int G[400000];

int dir[4][2] = { { -1,0 },{ 1,0 },{ 0,-1 },{ 0,1 } };
string d = "udlr";

priority_queue<Node>Q;
int ans;

stack<int>S;

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

bool g(int a, int b)
{
    if (a>=0 && a<=2 && b>=0 && b<=2) return 1;
    return 0;
}

void read()
{
    t[0]=op[0];
    for(int i=1;i<=8;i++) {scanf("%s",op); t[i]=op[0];}
    for(int i=0;i<=9;i++) input[i]=t[i];
}

void init()
{
    memset(G,-1,sizeof G);
    memset(flag,0,sizeof flag);
    while(!Q.empty()) Q.pop();
}

int H(int val)
{
    char tmp[10];
    for(int i=0;i<=9;i++) tmp[i]=t[i];

    getstr(val);

    int res=0;

    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        if(t[i]=='x') continue;

        int num=t[i]-'0'-1;
        int a=i/3,b=i%3;
        int x=num/3,y=num%3;

        res=res+abs(a-x)+abs(b-y);
    }


    for(int i=0;i<=9;i++) t[i]=tmp[i];
    return res;
}

void A_star(int s,int pos)
{
    flag[s]=2; G[s]=0;
    path[s].from=-1;
    path[s].dir=-1;
    Q.push(Node(s,pos,0,H(s)));
    while(!Q.empty())
    {
        Node h=Q.top(); Q.pop(); flag[h.s]=2;
        getstr(h.s);
        if(h.s==0)
        {
            ans=1; int now=h.s;
            while(1)
            {
                if(path[now].from==-1) return;
                S.push(path[now].dir);
                now=path[now].from;
            }
        }

        int a=h.p/3,b=h.p%3;

        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
            if(!g(x,y)) continue;
            int newpos=3*x+y;

            swap(t[h.p],t[newpos]);
            int news=getnum();
            swap(t[h.p],t[newpos]);

            if(flag[news]==0||(flag[news]==1&&h.g+1<G[news]))
            {
                flag[news]=1; G[news]=h.g+1;
                path[news].from=h.s;
                path[news].dir=i;
                Q.push(Node(news,newpos,h.g+1,H(news)));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    while(~scanf("%s",op))
    {
        read();
        int sum=0;
        for(int i=0;t[i];i++)
        {
            if(t[i]=='x') continue;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(t[j]=='x') continue;
                if(t[i]<t[j]) sum++;
            }
        }

        if(sum%2==1)
        {
            printf("unsolvable\n");
            continue;
        }
        init();
        for(int i=0;i<9;i++)
            if(input[i]=='x'){A_star(getnum(),i); break; }

        while(!S.empty()){printf("%c",d[S.top()]); S.pop();}
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

境界八、IDA*+曼哈頓距離（HDU 2106ms，POJ 79ms）

採用迭代深搜的思想，利用A*估價函數剪枝。

第一次允許搜索到的深度爲limit，如果有解，直接輸出。

在最大值深度爲limit的情況下，如果無解，則將limit++，繼續從頭開始搜索。直到搜到解。

剪枝：if(deep+h(s)>limit) return; deep表示這一次搜索達到此狀態的操作次數，h(s)爲估價函數。

IDA*策略佔用空間極小，一般情況下效率會比A*高。

至於爲什麼我的IDA*比A*慢.....估計我這種寫法常數太大了吧......

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

char input[1000],t[1000],op[5];
int c[10];
int dir[4][2] = { { -1,0 },{ 1,0 },{ 0,-1 },{ 0,1 } };
string d = "udlr";
int flag,limit,length;
int path[1000];

int getnum()
{
    int res=0;
    for(int i=0;t[i];i++)
        for(int j=i+1;t[j];j++)
            if(t[j]<t[i]) res=res+c[8-i];
    return res;
}

void getstr(int val)
{
    int tmp[10],flag[10];
    memset(flag,0,sizeof flag);
    for(int i=0;i<9;i++) tmp[i]=val/c[8-i],val=val%c[8-i];
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(flag[j]==0) num++;
            if(num==tmp[i]+1)
            {
                t[i]=j+'0'+1; if(t[i]=='9') t[i]='x';
                flag[j]=1;break;
            }
        }
    }
}

bool g(int a, int b)
{
    if (a>=0 && a<=2 && b>=0 && b<=2) return 1;
    return 0;
}

void read()
{
    t[0]=op[0];
    for(int i=1;i<=8;i++) {scanf("%s",op); t[i]=op[0];}
    for(int i=0;i<=9;i++) input[i]=t[i];
}

int H(int val)
{
    char tmp[10];
    for(int i=0;i<=9;i++) tmp[i]=t[i];
    getstr(val); int res=0;

    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        if(t[i]=='x') continue;

        int num=t[i]-'0'-1;
        int a=i/3,b=i%3;
        int x=num/3,y=num%3;
        res=res+abs(a-x)+abs(b-y);
    }

    for(int i=0;i<=9;i++) t[i]=tmp[i];
    return res;
}

void dfs(int pos,int s,int deep,int pre_dir)
{
    if(s==0)
    {
        length=deep;
        flag=1;return;
    }
    if(deep+H(s)>limit) return;

    char u[10]; getstr(s);
    for(int i=0;i<=9;i++) u[i]=t[i];

    int a=pos/3,b=pos%3;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        if(pre_dir==0&&i==1) continue;
        if(pre_dir==1&&i==0) continue;
        if(pre_dir==2&&i==3) continue;
        if(pre_dir==3&&i==2) continue;

        int x=a+dir[i][0],y=b+dir[i][1];
        if(!g(x,y)) continue;

        int new_pos=3*x+y;

        swap(u[pos],u[new_pos]); for(int i=0;i<=9;i++) t[i]=u[i];
        int new_s=getnum(); path[deep]=i;
        dfs(new_pos,new_s,deep+1,i); if(flag) return;
        swap(u[pos],u[new_pos]);
    }

}

int main()
{
    c[0]=1; for(int i=1;i<=8;i++) c[i]=c[i-1]*i;
    while(~scanf("%s",op))
    {
        read();

        int sum=0;
        for(int i=0;t[i];i++)
        {
            if(t[i]=='x') continue;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(t[j]=='x') continue;
                if(t[i]<t[j]) sum++;
            }
        }

        if(sum%2==1) { printf("unsolvable\n"); continue; }

        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            if(input[i]!='x') continue;
            limit=H(getnum()); flag=0;
            while(!flag)
            {
                for(int i=0;i<=9;i++) t[i]=input[i];

                int ggg=getnum();
                dfs(i,ggg,0,-1);

                if(flag) break;
                limit++;
            }

            for(int i=0;i<limit;i++) printf("%c",d[path[i]]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

Night_13

發佈了96 篇原創文章 · 獲贊 8 · 訪問量 5萬+

私信關注

八數碼的八境界

HDU 1043 八數碼（八境界）

hdu 1281 棋盤遊戲二分圖匹配匈牙利算法暴力

fzu 2035 Axial symmetry 判軸對稱多邊形

poj 1273 Drainage Ditches 網絡流最大流入門 ford-fulkerson

poj 1001 Exponentiation 高精度乘法

poj1094 Sorting It All Out 拓撲排序

Mac下配置sublime實現LaTeX

https://yachay.unat.edu.pe/blog/index.php?comment_area=format_blog&comment_component=blog&comment_co

linux以太網驅動總結