hdu1284 錢幣兌換

1.把問題看成整數劃分

f(n, m) 爲把n劃分爲最大值不超過m的劃分總數：

f(n, m) = 1; (m == 1)          n個1

               f(n, n);  (m > n)   最大值m不可能大於n

               f(n, m - 1) + 1; (m == n)   1個n 加上 最大值爲n-1的個數

               f(n, m - 1) + f(n - m, m)；     f（n, m - 1） 的意思是最大值不包括m時的個數， f（n - m, m）的意思是劃分的數列中包含m，即剩下n-m個數的劃分個數。   

此題可看成m == 3的劃分

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 32800;
long long ans[N][4];
int dg(int n, int m)
{
    if (ans[n][m])
        return ans[n][m];
    if (m == 1)
        return ans[n][m] = 1;
    if (m > n)
        return ans[n][m] = dg(n, n);
    if (m == n)
        return ans[n][n] = dg(n, n - 1) + 1;
    return ans[n][m] = dg(n, m - 1) + dg(n - m, m);
}
int main(void)
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        cout << dg(n, 3)<< endl;
    }
    return 0;

2.看做完全揹包

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 32800;
int dp[N];
int main(void)
{
    int n;
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 3; ++i)
    {
        for (int j = 1; j < N; ++j)
        {
            dp[j] = dp[j] + dp[j - i];
        }
    }
    while (cin >> n)
    {
        cout << dp[n] << endl;
    }
	return 0;
}