C. Mike and gcd problem

C. Mike and gcd problem

題意：

​ 定義一種beautiful數列，滿足gcd(b1,b2,···,bn) > 1.

​ 現在給出一個數列A，有一種操作：對ai操作，使得a[i] = ap[i]-a[i+1],a[i+1] = a[i]+a[i+1]

​ 問最少多少次操作使得題中滿足beautiful。

思路：

​ 數學題就多思考，有公式的情況下向公式思考。

根據操作的方法(a, b) ——- (a-b,a+b)——–(-2b,2a)，這意味着兩個數字一定能使得gcd = 2.

大膽猜測就是找使得A數列的gcd = 2 的最少操作數，事實如此，也可證明當不是2 的情況，很明顯更復雜。

對於A數列中主要是操作奇數的數字，當兩個相鄰的數字是奇數的時候只需操作一次，優先貪心這一種情況，最後解決單個存在的奇數。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;
typedef long long LL;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b == 0) return abs(a);
    return gcd(b,a%b);
}

int n;
LL a[maxn];

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%I64d",&a[i]);
    }
    LL gcd1 = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        gcd1 = gcd(gcd1,a[i]);
    }
    if(gcd1 > 1) {
        printf("YES\n0\n");
        return 0;
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 1;i < n; i++)
        if((a[i]&1) && (a[i+1]&1)) {
            ans += 1;
            a[i] = a[i+1] = 2;
        }
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        if(a[i]&1) {
            ans += 2;
        }
    }
    printf("YES\n%I64d\n",ans);

    return 0;
}