本次課程設計主要含三部分內容，並且每一部分內容獨立爲一個小的課程設計
1.二叉樹的建立及其非遞歸的先序、中序、後序遍歷；
2.二叉樹的層序遍歷
3.排序二叉樹的創建及中序遍歷輸出
- 首先我們來實現第一小部分的內容，先序遞歸構建二叉樹並按非遞歸的方法對其進行先序、中序和後序遍歷。
接下來我們用下面這顆二叉樹作爲我們示例進行演示，我們示例二叉樹長這樣：
在前序遍歷生成二叉樹中，我們用‘#’表示結點爲NULL，因此前序遍歷生成二叉樹時的輸入序列應該爲："abd#h##k##cef##g##m##"。通過CreateTree()函數我們就建立起了一顆如上圖所示的二叉樹，然後就可以愉快的開始各種遍歷測試了，具體代碼如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct treeNode{
char data;
struct treeNode*rchild, *lchild;
}TreeNode;
char str[] = "abd#h##k##cef##g##m##";
int pos = 0;
void CreateTree(TreeNode** T)
{//前序遞歸創建二叉樹
char ch;
//scanf("%c", &ch);//讀入字符
ch = str[pos++];
if (ch == '#')//.代表空子樹
*T = NULL;
else
{
*T = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
if (!(*T))
{
printf("開闢內存失敗\n");
exit(1);
}
(*T)->data = ch;//給T賦值
CreateTree(&(*T)->lchild);//給左子樹賦值
CreateTree(&(*T)->rchild);//給右子樹賦值
}
}
void preorderTraversal(TreeNode* root)
{
if (!root)
return;
TreeNode* stack[10]; int top = -1;
stack[++top] = root;
while (top > -1)
{
TreeNode* temp = stack[top--];
printf("%c ", temp->data);
if (temp->rchild)
stack[++top] = temp->rchild;
if (temp->lchild)
stack[++top] = temp->lchild;
}
}
void midorderTraversal(TreeNode* root)
{//中序非遞歸遍歷二叉樹
TreeNode *stack[10]; int top = -1;
TreeNode *p = root;
while (p != NULL || top > -1)
{
while (p != NULL)
{
stack[++top] = p;
p = p->lchild;
}
if (top > -1)
{
p = stack[top];
printf("%c ", p->data);
--top;
p = p->rchild;
}
}
}
typedef struct tempNode{
TreeNode* btnode;
bool isFirst;
}TempNode;
void postorderTraversal(TreeNode* root)
{//後續非遞歸遍歷二叉樹
TempNode *stack[10]; int top = -1;
TreeNode *p = root;
TempNode *temp;
while (p != NULL || top > -1)
{
while (p != NULL) //沿左子樹一直往下搜索，直至出現沒有左子樹的結點
{
TempNode *tempNode = new TempNode;
tempNode->btnode = p;
tempNode->isFirst = true;
stack[++top] = tempNode;
p = p->lchild;
}
if (top > -1)
{
temp = stack[top--];
if (temp->isFirst == true) //表示是第一次出現在棧頂
{
temp->isFirst = false;
stack[++top] = temp;
p = temp->btnode->rchild;
}
else //第二次出現在棧頂
{
printf("%c ", temp->btnode->data);
p = NULL;
}
}
}
}
int choice()
{
printf("*********歡迎來到二叉樹非遞歸遍歷演示界面************\n");
printf("0-退出\n");
printf("1-顯示前序非遞歸遍歷結果\n");
printf("2-顯示中序非遞歸遍歷結果\n");
printf("3-顯示後序非遞歸遍歷結果\n");
int n;
printf("請選擇:"); scanf("%d", &n);
return n;
}
int main()
{
//freopen("data.txt", "r", stdin);
TreeNode* root;
CreateTree(&root);
int n;
while (1)
{
n = choice();
if (!(n >= 0 && n <= 3))
{
printf("菜單選擇錯誤");
continue;
}
if (n == 0)break;
switch (n)
{
case 1:printf("前序遍歷結果:");
preorderTraversal(root); break;
case 2: printf("中序遍歷結果:");
midorderTraversal(root);
break;
case 3:
printf("\n後序遍歷結果:");
postorderTraversal(root);
break;
}
putchar('\n');
system("pause"); system("cls");
}
}//運行結果ok 2019年5月26日15:36:55
以上代碼的運行結果爲：
- 通過比較我在圖1中手動遍歷的結果與程序運行之後的結果，可以看到我們的代碼給出了正確的結果。
- 接下來我們再繼續第二個小設計——二叉樹的層序遍歷，這部分內容比較簡單，沒什麼好講述的直接貼代碼好了，代碼如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
using namespace std;
typedef struct treeNode{
char data;
struct treeNode*rchild, *lchild;
}TreeNode;
void CreateTree(TreeNode** T)
{//前序遞歸創建二叉樹
char ch;
scanf("%c", &ch);//讀入字符
if (ch == '#')//.代表空子樹
*T = NULL;
else
{
*T = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
if (!(*T))
{
printf("開闢內存失敗\n");
exit(1);
}
(*T)->data = ch;//給T賦值
CreateTree(&(*T)->lchild);//給左子樹賦值
CreateTree(&(*T)->rchild);//給右子樹賦值
}
}
void levelorderTraversal(TreeNode*root)
{//二叉樹從左至右，從上至下層次遍歷
int front, rear;
TreeNode*que[10];
front = rear = 0;
TreeNode*q;
if (root)
{
rear = (rear + 1) % 10;
que[rear] = root;
while (front != rear)
{
front = (front + 1) % 10;
q = que[front];
printf("%c ", q->data);
if (q->lchild)
{
rear = (rear + 1) % 10;
que[rear] = q->lchild;
}
if (q->rchild)
{
rear = (rear + 1) % 10;
que[rear] = q->rchild;
}
}
}
}
int main()
{
freopen("data.txt", "r", stdin);
TreeNode* root;
CreateTree(&root);
printf("層序遍歷結果:");
levelorderTraversal(root);
putchar('\n');
}//運行結果ok2019年5月26日14:37:20
- 這是一個完整可以執行出結果的代碼，不過我們重定義了標準輸入爲“data.txt”，因此運行這段代碼之前你需要在程序所在的文件夾內創建名爲“data.txt”的文件，並將"abd#h##k##cef##g##m##"寫入該文件保存(字符串不含引號)，然後程序就可以直接從“data.txt”文本中讀入二叉樹的數據，並將按層序遍歷的結果輸出。演示結果爲：
- 完成了第二個關於層序遍歷的小任務，再讓我們來看最後一個與排序二叉樹有關的小任務。該任務比較簡單，要求我們首先生成一顆二叉排序樹，然後對其進行中序遍歷，輸出遞增序列。由於中序遍歷我們在任務一中已經完成了，因此只需要構建一個能生成二叉排序樹的函數就可以了，這裏我們採用遞歸的方式來實現，具體代碼如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
typedef struct treeNode{
int data;
struct treeNode*rchild, *lchild;
}TreeNode;
bool CreateTree(TreeNode** root, int data)
{//二叉排序樹創建
if ((*root) == NULL) //如果爲空，則創建一個節點
{
*root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
(*root)->data = data; ( *root)->lchild = (*root)->rchild = NULL; //該節點爲根節點，左孩子和右孩子指針均置空
return true;
}
else if (data == (*root)->data) //如果存在，則返回false
return false;
else if (data < (*root)->data) //如果被插入數據較小，則插入到左子樹
return CreateTree(&((*root)->lchild), data);
else //如果被插入數據較大，則插入到右子數
return CreateTree(&((*root)->rchild), data);
}
void midorderTraversal(TreeNode* root)
{//中序非遞歸遍歷二叉樹
TreeNode *stack[10]; int top = -1;
TreeNode *p = root;
while (p != NULL || top > -1)
{
while (p != NULL)
{
stack[++top] = p;
p = p->lchild;
}
if (top > -1)
{
p = stack[top];
printf("%d ", p->data);
--top;
p = p->rchild;
}
}
}
int main()
{
TreeNode* root = NULL;
int data;
srand((unsigned)time(NULL));
printf("依次保存在排序樹中的值：");
for (int i = 0; i < 10;)
{//通過隨機生成數字建立二叉排序樹
data = rand() % 20;
if (CreateTree(&root, data))
{
printf("%d ", data);
++i;
}
}
printf("\n中序遍歷結果:");
midorderTraversal(root);
putchar('\n');
}//運行結果ok 2019年5月26日14:57:05
- 我們採用在main（）函數中隨機生成0-19之間的數字的方式來構建二叉排序樹，樹中的結點一共有10個，並且要求結點之間沒有重複的值。隨機函數生成的值及排序結果輸出如下圖：
- 感想：本次課程設計比較簡單，但是它一次性的總結了二叉樹的創建、非遞歸先序、中序、後序及層序遍歷，對掌握二叉樹的遍歷方法比較全面系統，因此有必要進行總結，方便下次使用的時候直接參考或者拷貝代碼。最後該課程設計也涉及了少量的二叉排序樹的知識，但是還不夠全面，對二叉排序樹的查找和結點刪除等相對複雜的點沒有過多涉及，以後還需要補充這方面的知識。
