排序算法-插入排序之希爾排序

希爾排序是插入排序的一種。
首先我們來了解一個定理：交換相鄰元素的任何排序算法平均時間爲O（N^2）。
所以希爾排序通過比較一定間隔的元素來進行工作，各趟距離隨算法減小，最後比較相鄰元素完成排序。也就是說原來的插入排序是相鄰的元素比較，而希爾排序是具有間隔的插入排序，這個間隔就是這個序列。
希爾排序使用增量序列：h1,h2,h3…ht;h1=1。使得每趟排序使數組a[i]<=a[i+hk]。最後一趟使a[i]<=a[i+1]。希爾排序也叫縮減增量排序。

增量序列一個流行的序列是Shell（算法創造人）建議建議的，ht=N/2，向下取整，hk=h（k+1）/2,向下取整，一直取到1爲止。例如該數組有10個元素，那麼序列爲：5，2，1。（不要被上面那個圖片誤導）
代碼

public class ShellSort {

    @Test
    public void test(){
        Integer[] array = new Integer[]{10,54,55,47,50,20,41,33,40,70};
        sort(array);
        for(int i = 0; i < array.length; i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] array){
        int length = array.length;
        T temp = null;
        for(int i = length/2; i >= 1; i /= 2){
            for(int x = i; x < length; x++){
                for(int y = x - i; y >= 0; y -= i){
                    if(array[y].compareTo(array[y+i]) > 0){
                        temp = array[y];
                        array[y] = array[y+i];
                        array[y+i] = temp;
                    }else {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

希爾排序最好的時間複雜度爲O（N），平均爲O（N^3/2）,最差爲O（N^2）。但這一切取決於增量序列，希爾增量序列的時間複雜度最差爲O(N^2),Hibbard序列最差的時間複雜度爲O（N^3/2）。適合小規模數據。
Hibbard增量序列：{1, 3, …, 2^k-1}