cocos2d-xAABB碰撞檢測

1.AABB包圍盒

在遊戲中，爲了簡化物體之間的碰撞檢測運算，通常會對物體創建一個規則的幾何外形將其包圍。

其中，AABB（axis-alignedboundingbox）包圍盒被稱爲軸對其包圍盒。

二維場景中的AABB包圍盒具備特點：（注：由於Cocos2d-x是基於OpenglES的，所以下圖中的所有座標系均採用右手直角座標系）

（1）表現形式爲四邊形，即用四邊形包圍物體。

（2）四邊形的每一條邊，都會與座標系的軸垂直。

如圖1-1所示：

圖1-1

三維場景中的AABB包圍盒特點：

（1）表現形式爲六面體。

（2）六面體中的每條邊都平行於一個座標平面。

如圖1-2所示：

圖1-2（圖片來源百度）

在圖1-2中，爲了更明顯的展示AABB包圍盒的特點，在最右側展示了一個OBB（OrientedBoundingBox）包圍盒，也稱作有向包圍盒。

可以看出，AABB包圍盒與OBB包圍盒的最直接的區別就是，AABB包圍盒是不可以旋轉的，而OBB包圍盒是可以旋轉的，也就是有向的。

2.二維場景中的AABB碰撞檢測原理

首先來看一張二維場景中的物體碰撞圖：

圖2-1

在圖2-1中，分別做物體A與物體B在X，Y軸方向的投影，物體A的Y軸方向最大點座標爲Y1，最小點座標Y2，X軸方向最小點座標X1，最大點座標X2，物體B同理。圖中紅色區域爲物體A與物體B投影的重疊部分。

可以看出，AABB碰撞檢測具有如下規則：

物體A與物體B分別沿兩個座標軸做投影，只有在兩個座標軸都發生重疊的情況下，兩個物體才意味着發生了碰撞。

所以，在程序中做二維遊戲的AABB碰撞檢測時，只需驗證物體A與物體B是否滿足如下條件：

（1）物體A的Y軸方向最小值大於物體B的Y軸方向最大值；

（2）物體A的X軸方向最小值大於物體B的X軸方向最大值；

（3）物體B的Y軸方向最小值大於物體A的Y軸方向最大值；

（4）物體B的X軸方向最小值大於物體A的X軸方向最大值；

若滿足上述條件，則證明物體A與物體B並未發生重合，反之，則證明物體A與物體B重合。

3.三維場景中的AABB碰撞檢測原理

首先，再來看一下圖2-1中的二維物體A和物體B的包圍盒，可以發現實際上判斷物體A與物體B是否發生重合只需要知道兩個信息：

（1）物體A的最小點的信息，即圖2-1中A的左下角點；以及物體A的最大點的信息，即圖2-1中A的右上角點。

（2）物體B的最小點的信息，物體B的最大點的信息。

也就是說在二維場景的碰撞檢測中，每個物體的頂點座標信息都可以由兩個座標來確定，即兩個座標就可以標識一個物體了，所以兩個物體的碰撞檢測只需要獲得到四個點座標就可以了。

之前在圖1-2中已經看到，三維場景中物體的AABB包圍盒是一個六面體，其座標系對於二維座標系來講只是多了一個Z軸，所以實際上在三維場景中物體的AABB碰撞檢測依然可以採用四個點信息的判定來實現。即從物體A的八個頂點與物體B的八個頂點分別選出兩個最大與最小的頂點進行對比。三維物體的AABB包圍盒的八個頂點依舊可以用兩個頂點來標識，如圖3-1所示：

圖3-1

只要確定了圖中黑色點部分的座標，就可以確定八個頂點的全部信息了。

在Cocos2d-x3.x版本中，爲開發者提供了AABB類，用於保存包圍盒的最大頂點與最小頂點的信息，並且爲每個Sprite3D對象提供了獲取AABB包圍盒的接口，在AABB類同時提供了判斷相應的碰撞檢測的方法。

下面對AABB的源碼進行分析：

CCAABB.h文件

class CC_3D_DLL AABB

{

public:

    /**

     * 構造函數

     */

    AABB();

    /**

     * 構造函數 參數：最小頂點座標，最大頂點座標

     */

    AABB(const Vec3& min, const Vec3& max);

    /**

     * 構造函數 參數：AABB包圍盒

     */

    AABB(const AABB& box);

    /**

     * 獲取包圍盒中心點座標

     */

    Vec3 getCenter();

    /* 獲取包圍盒八個頂點信息

     * Z軸正方向的面

     * verts[0] : 左上頂點

     * verts[1] : 左下頂點

     * verts[2] : 右下頂點

     * verts[3] : 右上頂點

     *

     * Z軸負方向的面

     * verts[4] : 右上頂點

     * verts[5] : 右下頂點

     * verts[6] : 左下頂點

     * verts[7] : 左上頂點

     */

    void getCorners(Vec3 *dst) const;

    /**

     * 判斷兩個包圍盒是否重合

     */

    bool intersects(const AABB& aabb) const;

    /**

     * 判斷一個點是否在包圍盒內

     */

    bool containPoint(const Vec3& point) const;

    /**

     由兩個包圍盒生成一個能同時包圍這兩個包圍盒的最小包圍盒

     */

    void merge(const AABB& box);

    /**

     * 設置包圍盒的最大頂點與最小頂點

     */

    void set(const Vec3& min, const Vec3& max);

    /**

     * 復位函數 初始化最大最小頂點信息

     */

    void reset();

    bool isEmpty() const;

    /**

     * 更新最大頂點與最小頂點信息

     */

    void updateMinMax(const Vec3* point, ssize_t num);

    /**

     * 由一個矩陣對對包圍盒進行頂點變換

     */

    void transform(const Mat4& mat);

public:

    Vec3 _min;   //三維向量 保存最小點座標

    Vec3 _max;   //三維向量 保存最大點座標

};

NS_CC_END

CCAABB.cpp文件

#include "3d/CCAABB.h"

NS_CC_BEGIN

//構造函數

AABB::AABB()

{

    reset(); //初始化最大頂點與最小頂點

}

AABB::AABB(const Vec3& min, const Vec3& max)

{

    set(min, max); //設置最大頂點與最小頂點

}

AABB::AABB(const AABB& box)

{

    set(box._min,box._max); //設置最大頂點與最小頂點

}

//獲取包圍盒中心點座標

Vec3 AABB::getCenter()

{

    Vec3 center;

    center.x = 0.5f*(_min.x+_max.x);

    center.y = 0.5f*(_min.y+_max.y);

    center.z = 0.5f*(_min.z+_max.z);

    return center;

}

//獲取包圍盒八個頂點信息

void AABB::getCorners(Vec3 *dst) const

{

    assert(dst);

    // 朝着Z軸正方向的面

    // 左上頂點座標

    dst[0].set(_min.x, _max.y, _max.z);

    // 左下頂點座標

    dst[1].set(_min.x, _min.y, _max.z);

    // 右下頂點座標

    dst[2].set(_max.x, _min.y, _max.z);

    // 右上頂點座標

    dst[3].set(_max.x, _max.y, _max.z);

    // 朝着Z軸負方向的面

    // 右上頂點座標

    dst[4].set(_max.x, _max.y, _min.z);

    // 右下頂點座標

    dst[5].set(_max.x, _min.y, _min.z);

    // 左下頂點座標

    dst[6].set(_min.x, _min.y, _min.z);

    // 左上頂點座標

    dst[7].set(_min.x, _max.y, _min.z);

}

//判斷兩個包圍盒是否碰撞

bool AABB::intersects(const AABB& aabb) const

{

    return ((_min.x >= aabb._min.x && _min.x <= aabb._max.x) || (aabb._min.x >= _min.x && aabb._min.x <= _max.x)) &&

           ((_min.y >= aabb._min.y && _min.y <= aabb._max.y) || (aabb._min.y >= _min.y && aabb._min.y <= _max.y)) &&

           ((_min.z >= aabb._min.z && _min.z <= aabb._max.z) || (aabb._min.z >= _min.z && aabb._min.z <= _max.z));

}

//判斷點和包圍盒是否碰撞

bool AABB::containPoint(const Vec3& point) const

{

    if (point.x < _min.x) return false;

    if (point.y < _min.y) return false;

    if (point.z < _min.z) return false;

    if (point.x > _max.x) return false;

    if (point.y > _max.y) return false;

    if (point.z > _max.z) return false;

    return true;

}

//生成一個新的包圍盒 同時容納兩個包圍盒

void AABB::merge(const AABB& box)

{

    // 計算新的最小點座標

    _min.x = std::min(_min.x, box._min.x);

    _min.y = std::min(_min.y, box._min.y);

    _min.z = std::min(_min.z, box._min.z);

    // 計算新的最大點座標

    _max.x = std::max(_max.x, box._max.x);

    _max.y = std::max(_max.y, box._max.y);

    _max.z = std::max(_max.z, box._max.z);

}

//設置最大頂點與最小頂點

void AABB::set(const Vec3& min, const Vec3& max)

{

    this->_min = min;

    this->_max = max;

}

//頂點復位 初始化信息

void AABB::reset()

{

    _min.set(99999.0f, 99999.0f, 99999.0f);

    _max.set(-99999.0f, -99999.0f, -99999.0f);

}

//檢測座標信息是否有誤

bool AABB::isEmpty() const

{

    return _min.x > _max.x || _min.y > _max.y || _min.z > _max.z;

}

//由給定點座標點重新確定最大最小的座標向量

void AABB::updateMinMax(const Vec3* point, ssize_t num)

{

    for (ssize_t i = 0; i < num; i++)

    {

        // 最小x座標

        if (point[i].x < _min.x)

            _min.x = point[i].x;

        // 最小y座標

        if (point[i].y < _min.y)

            _min.y = point[i].y;

        // 最小z座標

        if (point[i].z < _min.z)

            _min.z = point[i].z;

        // 最大x座標

        if (point[i].x > _max.x)

            _max.x = point[i].x;

        // 最大y座標

        if (point[i].y > _max.y)

            _max.y = point[i].y;

        // 最大z座標

        if (point[i].z > _max.z)

            _max.z = point[i].z;

    }

}

//通過給定的變換矩陣對包圍盒進行變換

void AABB::transform(const Mat4& mat)

{

    Vec3 corners[8]; //保存包圍盒八個頂點

    //朝向z軸正方向的面

    //左上頂點座標

    corners[0].set(_min.x, _max.y, _max.z);

    //左下頂點座標

    corners[1].set(_min.x, _min.y, _max.z);

    //右下頂點座標

    corners[2].set(_max.x, _min.y, _max.z);

    //右上頂點座標

    corners[3].set(_max.x, _max.y, _max.z);

    //朝向z軸負方向的面

    //右上頂點座標

    corners[4].set(_max.x, _max.y, _min.z);

    //右下頂點座標

    corners[5].set(_max.x, _min.y, _min.z);

    //左下頂點座標

    corners[6].set(_min.x, _min.y, _min.z);

    //左上頂點座標

    corners[7].set(_min.x, _max.y, _min.z);

    //頂點變換

    for (int i = 0; i < 8; i++)

        mat.transformPoint(&corners[i]);

    //復位最大頂點最小頂點

    reset();

    //重新計算最大最小點信息

    updateMinMax(corners, 8);

}

NS_CC_END