二進制和計算機
題目：《周易》、二進制和計算機
大家知道，在電子計算機中，信息、指令、狀態都是用二進制數表示的，運算、處理也是用二進制數進行的。隨着計算機的普及，二進制愈來愈成爲人們津津樂道的話題。
在數學史上，二進制數系是和德國偉大的數學家Leibniz(1646－1716)的名字聯繫在一起的。現在流行着一種時髦的說法，說二進制來源於中 國，因爲《周易》中早已有了二進制。還有人進一步發揮說，既然二進制來源於中國，那麼，計算機的老祖宗也應該在中國。某大報在頭版頭條論述所謂“留給二十 一世紀的懸念”的文章中就說，Leibniz受《周易》啓發，發明了二進制和計算機。
這到底是怎麼回事呢？
數學上的進位制本來是人們爲了計數和運算的方便而約定的，約定逢二進一，就是二進制，約定逢三進一，就是三進制，依次類推。不同的進位制，除了繁簡的差異外，沒有任何本質上的區別。
古人多以手指計數，人有十個指頭，自然逢十進一，這就形成了人們最熟悉的十進制。我國的成語“屈指可數”，說的就是這回事。可以設想，如果人只有八個指 頭，逢八進一，則人們熟悉的進位制必然是八進制。一個很有力的證據是：考古發現，三千多年前生活在熱帶叢林中的馬雅人曾使用過二十進制，這顯然與他們同時 用手指與腳趾計數有關。
雖然人們對十進制最熟悉，用得最多，但十進制並不是天然合理的，甚至不能算是一個好的進位制。瑞典歷史上有一位有遠見的國王就說過，從日常應用的角度看，十二進制比十進制更方便。他生前曾設想過，在他管轄的範圍內廢止十進制，而代之以十二進制。
曾對人類文明作出過卓越貢獻的Leibniz則站得更高，看得更遠。他從二進制的簡潔和優美洞察到，不僅可以用二進制方便地進行數的表示和運算，而且還 可以用二進制方便地表達集合代數和邏輯代數，進行集合運算和邏輯運算。他特別提倡二進制，並試圖以此爲工具構建一種通用的數理語言。
總之，二 進制是不需要誰來發明的，需要的是從順手捻來的自然數的二進制表示出發，建立相應的完整的二進制數系及其運算規則。數學史明確記載說：Leibniz早在 1679年就已經完成了這一工作。僅僅是在二十多年後的1701年，Leibniz才通過到中國來的傳教士，看到了《周易本義》中的所謂伏羲六十四卦圖。 Leibniz看到後很興奮，認爲所謂伏羲六十四卦圖可以用二進制來解釋。他讚歎道：“這恰是二進制算術”，並說：“在伏羲的許多世紀以後，文王和他的兒 子周公，以及文王和周公五個世紀以後的著名的孔子，都曾在這六十四個圖形中尋找過哲學的祕密”。他驚呼幾千年不能很好被理解的奧祕被他理解了。很顯然，不 是Leibniz看了《周易》後才發明二進制的，而是他試圖用二進制來解釋所謂伏羲六十四卦圖。
這裏需要特別指出的是，所謂伏羲六十四卦圖， 與傳說中的伏羲並無關係，它實質上是我國宋代理學家邵雍（1011－1077）創造的，是《周易》中本來沒有的。這在《周易本義》的圖說中就能看出。顯 然，Leibniz上當受騙了。那麼，《周易》中到底有沒有二進制思想呢？可以肯定地說：沒有。不僅易經中沒有，易傳中也沒有。
易經中六十四 卦的排列次序，即所謂乾、坤、屯、蒙、需、訟、師、比等，是很混亂的。在考古發現的易經古本中，六十四卦的排列次序就完全不同，但也同樣是很混亂的。這些 排列次序均與二進制無關。易傳中的序卦是專門解釋六十四卦的排列次序的，但多爲牽強附會之同，連自圓其說都談不上，根本沒有二進制的影子。易經將六十四卦 劃分爲三十二對，其中佔大多數的二十八對，其相對兩卦的六爻是彼此上下顛倒的，這與二進制毫無共同之處。易傳說：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象 生八卦。”這似乎是《周易》中與二進制有關的話。但這實際上只是一種原始的一分爲二的思想，與二進制仍然沒有必然的聯繫。易傳在講述八經卦時，分八經卦爲 陰陽兩類：乾、震、坎、艮，交畫爲三，爲五，爲奇致，故稱陽卦；坤、巽、離、兌，爻畫爲六、爲四，爲偶數，故稱陰卦。這種劃分與太極、兩儀、四象、八卦的 一分爲二思想格格不入，這裏的所謂的奇偶與二進制數的奇偶也是風馬牛不相及的。歸根結底，《周易》中是找不到二進制思想的。
不可否認，邵雍所 創造的六十四卦圖確實有樸素的二進制思想。邵雍是一個素養較高的理學家，他有許多值得稱讚的創造。他發展易傳中太極、兩儀、四象、八卦的一分爲二思想，並 將其貫徹始終。他按照這種思想，重新排列出八經卦的次序：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤，進而依次重之，排列出六十四卦的次序。邵雍以伏羲的名義，畫出 了所謂伏羲八卦次序圖、伏羲八卦方位圖。伏羲六十四卦次序圖、伏羲六十四卦方位圖。這是《周易》中原來沒有的嶄新的圖，也就是Leibniz所看到的圖。 因此，Leibniz對伏羲以及文王、周公、孔子的讚歎確係張冠李戴。邵雍還畫過所謂天地始終之數圖，以及許多其他的圖，並引入辰、日、月、歲、世、運、 會、元等時間單位，交替用十二進制和三十進制，構成一個複雜而規律的計數系統。但是，我們不得不指出，邵雍雖然提出並交替使用了十二進制和三十進制，卻從 來沒有以任何方式提出或暗示過二進制計數法。肯定地說，邵雍在他的六十四卦圖中所蘊涵的二進制思想是不自覺的。邵雍所關心的是如何在他的宇宙模式下把萬事 萬物納入數的範疇，因而，他不可能在數學上再前進一步。
還必須指出，二進制的產生與計算機的產生並沒有必然的聯繫。1794年， Leibniz設計並製造了人類有史以來的第一臺能進行四則運算的機械計算機。儘管：Leibniz早在十五年前就建立了完整的二進制數系及其運算規則， 但他的機械計算機仍然用的是十進制。另外，如果把不同數位上的不同數字視爲不同狀態，那麼表示某一範圍的數時，不同進位制所需的狀態數各不相同，從而有優 劣之分，其中二進制並不是最優的，三進制纔是最優的。從計數和運算的角度看，各種進制並無區別。電子計算機採用二進制，是因爲二進制運算規則簡單，並且容 易在物理上實現。由此看來，即使邵雍確實爲《周易》注入了樸素的二進制思想，我們也是無法把《周易》與計算機直接聯繫起來的。
我們的祖先創造 了燦爛的古代科學文化，這當然是應該引以自豪的。但是，我們也不得不承認，由於我們的固步自封，歐洲文藝復興以後，我們的科學文化就一步一步、愈來愈遠地 落在列強之後，這正是我國近代史上屈辱、捱打的重要原因之一。我們要汲取血的歷史教訓，決不可重蹈覆轍。對於祖先創造的古代科學文化我們要實事求是地取其 精華，棄其糟粕，繼承之，改造之，發展之，切不可夜郎自大，沾沾自喜，躺在遺產上睡大覺，切不可盲目地以爲我們的祖先把一切道理都說清了，切不可自欺欺人 地把現代科學的成就硬歸功於我們的祖先。科學文化的發展是有其規律的，違背它，或者超越它都是錯誤的。我們不能苛求我們的祖先。在宣傳我國古代燦爛的科學 文化時，一定要尊重歷史，切不可隨心所欲地說過了頭。因爲，即使是真理，如果說過了頭，也會變成謬誤。