北郵研究生2016年算法期末考試試題

1. 計算遞歸方程：

2. 兩路歸併排序 ，說明其算法原理，並用c語言實現，計算最壞情況下複雜度。
3. 圖的最短路徑 ，圖G=< V,E >，說明使用的數據結構，並描述從起始點到其他點的最短路徑的算法。
4. 分治法：描述快速傅里葉變換算法，並計算其時間複雜度。
5. DP：使用動態規劃設計01揹包算法，物品個數n，容量V，物品體積分別爲：v[0],v[1],…,v[n-1]；價值爲c[0],c[1],…,c[n-1]，設計算法使得在不超過容量的情況下，選擇的物品價值最大。
6. 概率算法
   （1） u是[0,1]下的均勻分佈，求
   x=u2+2u
   的分佈；
   （2） 求密度函數爲
   f(x)=1βe−xβ
   ,x>=0, β>0的抽樣函數。
   （3） 使用蒙特卡洛法計算積分
   I=∫∞0(3x2+2xcosx+1)e−x2dx
   .