關於二分圖的一些轉載

二分圖:
二分圖又稱二部圖，是圖論中的一種特殊模型。設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可以分割爲兩個互不相交的子集(A,B),並且圖中的每條邊(i,j)所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A, j in B), 則稱圖G是二分圖。
匹配：
給定一個二分圖，在G的一個子圖G’中，如果G’的邊集中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱G’的邊集爲G的一個匹配
最大匹配：
在所有的匹配中，邊數最多的那個匹配就是二分圖的最大匹配了
頂點覆蓋：
在頂點集合中，選取一部分頂點，這些頂點能夠把所有的邊都覆蓋了。這些點就是頂點覆蓋集
最小頂點覆蓋
在所有的頂點覆蓋集中，頂點數最小的那個叫最小頂點集合。
獨立集：
在所有的頂點中選取一些頂點，這些頂點兩兩之間沒有連線，這些點就叫獨立集
最大獨立集：
在左右的獨立集中，頂點數最多的那個集合
路徑覆蓋：
在圖中找一些路徑，這些路徑覆蓋圖中所有的頂點，每個頂點都只與一條路徑相關聯。
最小路徑覆蓋：
在所有的路徑覆蓋中，路徑個數最小的就是最小路徑覆蓋了。
熟悉了這些概念之後，還有一個二分圖最大匹配的König定理，這個定理的內容是：最大匹配 = 最小頂點覆蓋。此處不證明其正確性。有了這個定理之後還可以得出一些二分圖特有的公式：
最大獨立集 = 頂點個數 – 最小頂點覆蓋（最大匹配）
這個公式，我們可以利用最大匹配來找到最大的獨立集。而最大獨立集和最小路徑覆蓋有個千絲萬縷的關係。