轉自http://www.cnblogs.com/Veegin/archive/2011/04/29/2032388.html
今天從志權師兄那裏學會了最小生成樹。所謂生成樹，就是n個點之間連成n-1條邊的圖形。而最小生成樹，就是權值（兩點間直線的值）之和的最小值。
首先，要用二維數組記錄點和權值。如上圖所示無向圖：
int map[7][7];
map[1][2]=map[2][1]=4;
map[1][3]=map[3][1]=2;
......
然後再求最小生成樹。具體方法是：
1.先選取一個點作起始點，然後選擇它鄰近的權值最小的點（如果有多個與其相連的相同最小權值的點，隨便選取一個）。
如1作爲起點。
visited[1]=1;//標記點1，表明頂點1已加入最小生成樹
pos=1;
//用low[]數組不斷刷新最小權值，low[i](0<i<=點數)的值爲：i點到鄰近點（未被標記）的最小距離。
low[1]=0; //起始點i到鄰近點的最小距離爲0
low[2]=map[pos][2]=4;
low[3]=map[pos][3]=2;
low[4]==map[pos][4]=3;
low[5]=map[pos][5]=MaxInt; //無法直達
low[6]=map[pos][6]=MaxInt;
2.再在伸延的點找與它鄰近的兩者權值最小的點。
//low[]以3作當前位置進行更新
visited[3]=1;//標記點3
pos=3;
low[1]=0; //已標記，不更新
low[2]=map[1][2]=4; //比5小，不更新
low[3]=2; //已標記，不更新
low[4]=map[1][4]=3; //比1大，更新後爲：low[4]=map[3][4]=1;
low[5]=map[1][5]=MaxInt;//無法直達，不更新
low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大，更新後爲：low[6]=map[3][6]=2;
3.如此類推...
所有權值相加就是最小生成樹，其值爲2+1+2+4+3=12。
至於具體代碼如何實現，現在結合POJ1258例題解釋。代碼如下：
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#include
<stdio.h>#include
<string.h>#define
MaxInt 65535#define
N 110//創建map二維數組儲存圖表，low數組記錄每2個點間最小權值，visited數組標記某點是否已訪問int map[N][N],low[N],visited[N];int n;int prim(){ int i,j,pos,min,result=0; memset(visited,0,sizeof(visited));//從某點開始，分別標記和記錄該點 visited[1]=1;pos=1;//第一次給low數組賦值 for(i=1;i<=n;i++) if(i!=pos)
low[i]=map[pos][i];//再運行n-1次 for(i=1;i<n;i++) {//找出最小權值並記錄位置 min=MaxInt; for(j=1;j<=n;j++) if(visited[j]==0&&min>low[j])//如果還沒有訪問過，並且權值小於最小權值 { min=low[j];
pos=j; }//最小權值累加 result+=min;//標記該點 visited[pos]=1;//更新權值 for(j=1;j<=n;j++) if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j]) low[j]=map[pos][j]; } return result;}int main(){ int i,v,j,ans; while(scanf("%d",&n)!=EOF) {//所有權值初始化爲最大 memset(map,MaxInt,sizeof(map)); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&v); map[i][j]=map[i][j]=v; } ans=prim(); printf("%d\n",ans); } return 0;} |
在這裏感激志權師兄的教導！