【模板】manacher

最長迴文字符串
最近講了（複習）好多模板啊
luogu3805

題目

給定一個長度爲n字符串S
現在要從中找出一個迴文的子串T
字符串A是迴文的，當且僅當A反轉後的A’和A完全相等。
問T可能的最大長度。

分析

暴力做法一：枚舉所有可能的子串一一判斷，時間複雜度O(n^3)

做法二：迴文串是中心對稱的，因此一個長度大於2的迴文串之中必定有一個更短的迴文串，比如當S[1..5]是迴文串時，S[2..4]也一定是迴文串。
抓住這一性質後暴力枚舉迴文的中心不斷判斷左邊和右邊的字符是否相等，時間複雜度O(n^2)

充分利用迴文字符串的性質（左右對稱）還可以通過左邊的對稱中心的答案直接獲得對稱的右邊的對稱中心的答案，比如：
S :caaabaaaaabaaac
ans：1131713F31? （以該位置爲中心的答案）
我們可以通過S[8]中心處的答案得到S[1..15]’=S[1..15]，又通過S[5]中心處得到S[2..8]’=S[2..8]，我們可以推得S[11]中心處的答案。
S :caaabaaaaabaaac
ans:1131713F31?(以該位置爲中心的答案)
∵S[1..15]’=S[1..15]’ ∴S[2..8]’=S[8..14]
∵S[1..15]’=S[1..15]’ ∴S[2..8]=S[8..14]’
又∵S[2..8]=S[2..8]’
∴S[8..14]=S[2..8]’=S[2..8]=S[8..14]’
也就是說S[11]中心處答案至少爲7
S :caaabaaaaabaaac
ans：1131713F31?
?>=7
比較S[7]和S[15]，發現S[7]!=S[15]
因此?<9，故S[11]中心處的答案是7

按從左到右順序求各個中心的答案，並記下回文串右端伸得最遠的中心p（更充分利用前面的中心提供的信息）
當要求S[i]中心處的答案時，通過S[2p-i]的答案求出S[i]的答案

怎麼簡便地求出偶數長度答案？
原字符串的相鄰字符之間插入一個未出現過的相同字符
比如：aabaa  ->  a#a#b#a#a
這樣的話所有情況就轉化爲奇數情況了

以i爲中心的最長迴文字符串的長度爲a【i】*2+1

區間i-a【i】~i+a【i】

四種情況：

//      if(s[i]=='#'&&s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else if(s[i]=='#')ans=max(ans,a[i]+1);
//      else if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else ans=max(ans,a[i]+1);

簡化爲兩種情況：

if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
else ans=max(ans,a[i]+1);

又發現s[i+a[i]]一定等於’#’
所以簡化爲

ans=max(ans,a[i]);

完整AC程序

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 11000010
using namespace std;
string s;
char c;
int a[2*N],pre,ans;
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
//  cin>>s;
    while((c=getchar())<'a'||c>'z');
    while(c>='a'&&c<='z'){
        s+='#';
        s+=c;
        c=getchar();
    }
    s+='#';
//  cout<<s<<'\n';
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        if(2*pre-i>=0)a[i]=min(pre+a[pre]-i,a[2*pre-i]);
        else a[i]=0;
        while(i-a[i]-1>=0&&i+a[i]+1<s.size()&&s[i-a[i]-1]==s[i+a[i]+1])a[i]++;
        if(i+a[i]>pre+a[pre])pre=i;
//      if(s[i]=='#'&&s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else if(s[i]=='#')ans=max(ans,a[i]+1);
//      else if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//      else ans=max(ans,a[i]+1);
//        if(s[i+a[i]]=='#')ans=max(ans,a[i]);
//        else ans=max(ans,a[i]+1);
        ans=max(ans,a[i]);
    }
//      for(int i=0;i<s.size();i++)printf("%c\n",s[i+a[i]]);
    printf("%d\n",ans);
//  for(int i=0;i<s.size();i++)printf("%d ",a[i]);
}