[模板]treap小結

引言

對於值來說treap是排序二叉樹
對於優先級來說treap是堆
treap的優先級由rand()來保證複雜度

正文

treap的常用操作(名次樹):
1:插入x數

2:刪除x數(若有多個相同的數，因只刪除一個)

3:查詢x數的排名(若有多個相同的數，因輸出最小的排名)

4:查詢排名爲x的數

5:求x的前驅(前驅定義爲小於x，且最大的數)

6:求x的後繼(後繼定義爲大於x，且最小的數)

節點

ch[0]是左子樹
ch[1]是右子樹
s是子樹元素大小
n是值的重複次數
r:rand()
v:值

struct node{
    node* ch[2];
    int r,v,s,n;
    int cmp(int x){
        if(x==v)return -1;
        return x>v;
    }
    void maintain(){
        s=ch[0]->s+ch[1]->s+n;
    }
};

旋轉

d==0時左旋
d==1時右旋
其中的指針o是引用,可以保證指向根節點

void Rotate(node* &o,int d){
    node* k=o->ch[d^1]; o->ch[d^1]= k->ch[d]; k->ch[d]=o; 
    o->maintain(); k->maintain(); o=k;
}

插入

插入時可能會破壞堆的性質
所以要旋轉(從下到上旋轉到根節點)

void Insert(node* &o,int x){
    if(o==null){
        o=new node();
        o->ch[0]=o->ch[1]=null;
        o->v=x;
        o->r=rand();
        o->n=1;
    }
    else{
        int d=o->cmp(x);
        if(d==-1) o->n++;
        else {
            Insert(o->ch[d],x);
            if(o->ch[d]->r > o->r)Rotate(o,d^1);
        }
    }
    o->maintain();
}

刪除

刪除時要判斷左右子樹的優先級關係,再旋轉
(從上到下旋轉,旋轉到葉子節點)

void Remove(node* &o,int x){
    if(o==null)return;
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1){
        if(o->n > 1) (o->n)--;
        else{
            if(o->ch[0]==null)o=o->ch[1];
            else if(o->ch[1]==null)o=o->ch[0];
            else {
                int e= ((o->ch[0]->r) > (o->ch[1]->r));
                Rotate(o,e);
                Remove(o->ch[e],x);
            }
        }
    }
    else if(o->ch[d]==null)return;
    else Remove(o->ch[d],x);
    if(o!=null)o->maintain();
}

細節

node *null=new node();//這裏的null可以比NULL(空指針)更好防止越界

int Query(node* o,int x,int e)//求前驅和求後繼 合併

void Print(node* o)//中途輸出查錯

心得

調了好久~~
其實treap主要是弄清指針ch[]和旋轉的用法(雖然非指針和非旋轉的treap也有)
一遍treap下來有種豁然貫通的感覺
附上我的造數據代碼(有很小很小的概率數據是不嚴謹的)
如果有人能幫我在造數據代碼中寫個最小&&大值線段樹就更完美了
另外有一個小小的缺點,沒有find()函數,不能預先判斷刪除值是否存在

完整代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n,p,q,ans;
struct node{
    node* ch[2];
    int r,v,s,n;
    int cmp(int x){
        if(x==v)return -1;
        return x>v;
    }
    void maintain(){
        s=ch[0]->s+ch[1]->s+n;
    }
};
node *null=new node();
node* ro=null;
inline int rd(){
    char ch;
    int p=0,q=1;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')q=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9')p=p*10+ch-'0',ch=getchar();
    return p*q;
}
void Rotate(node* &o,int d){
    node* k=o->ch[d^1]; o->ch[d^1]= k->ch[d]; k->ch[d]=o; 
    o->maintain(); k->maintain(); o=k;
}
void Insert(node* &o,int x){
    if(o==null){
        o=new node();
        o->ch[0]=o->ch[1]=null;
        o->v=x;
        o->r=rand();
        o->n=1;
    }
    else{
        int d=o->cmp(x);
        if(d==-1) o->n++;
        else {
            Insert(o->ch[d],x);
            if(o->ch[d]->r > o->r)Rotate(o,d^1);
        }
    }
    o->maintain();
}
void Remove(node* &o,int x){
    if(o==null)return;
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1){
        if(o->n > 1) (o->n)--;
        else{
            if(o->ch[0]==null)o=o->ch[1];
            else if(o->ch[1]==null)o=o->ch[0];
            else {
                int e= ((o->ch[0]->r) > (o->ch[1]->r));
                Rotate(o,e);
                Remove(o->ch[e],x);
            }
        }
    }
    else if(o->ch[d]==null)return;
    else Remove(o->ch[d],x);
    if(o!=null)o->maintain();
}
void Kth(node* o,int x){
    if(o==null)return;
    if(o->ch[0]->s + o->n >= x){
        if(o->ch[0]->s < x)printf("%d\n",o->v);
        else Kth(o->ch[0],x);
    }
    else Kth(o->ch[1],x-(o->ch[0]->s + o->n));
}
int Rank(node* o,int x){
    if(o==null)return -INF;
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1)return o->ch[0]->s+1;
    if(d==1)return Rank(o->ch[1],x)+o->ch[0]->s+o->n;
    return Rank(o->ch[0],x);
}
int Query(node* o,int x,int e){
    if(o==null)return ans;
    int d=o->cmp(x);
    if(d==-1)return Query(o->ch[e],x,e);
    if((o->cmp(x))==(e^1))ans=o->v;
    return Query(o->ch[d],x,e);
}
void Print(node* o){
    if(o!=null){
//      printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d\n",o->v,o->r,o->s,o->ch[0]->v,o->ch[0]->r,o->ch[0]->s,o->ch[1]->v,o->ch[1]->r,o->ch[1]->s);
        Print(o->ch[0]);
        Print(o->ch[1]);
    }
}
int main(){
    freopen("data.txt","r",stdin);
    freopen("1.txt","w",stdout);
    srand((unsigned)time(NULL));
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p=rd(); q=rd();
        if(p==1)Insert(ro,q);
        else if(p==2)Remove(ro,q);
        else if(p==3)printf("%d\n",Rank(ro,q));
        else if(p==4)Kth(ro,q);
        else if(p==5){
            ans=-INF; printf("%d\n",Query(ro,q,0));
        }
        else if(p==6){
            ans=-INF; printf("%d\n",Query(ro,q,1));
        }
//      printf("\n%d %d\n",p,q);
//      Print(ro);
    }
}

造數據代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define MOD 100000
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n,p,q,sum,ma,mi;
int b[MOD*2];
int main(){
    freopen("data.txt","w",stdout);
    mi=INF;
    srand((unsigned)time(NULL));
    n=rand()%MOD+1;
    printf("%d\n",n);
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
        q=rand()%MOD+1;
        ma=max(ma,q);
        mi=min(mi,q);
        sum++;
        printf("%d %d\n",1,q);
        b[q]++;
    }
    for(int i=n/2+1;i<=n;i++){
        p=rand()%6+1;
        q=rand()%MOD+1;
        while((p==5&&q<=mi)||(p==6&&q>=ma)||((p==2||p==3)&&b[q]==0)||((p==4)&&(q>sum))){
            p=rand()%6+1;
            q=rand()%MOD+1;
        }
        if(p==1){
            b[q]++;
            sum++;
            ma=max(ma,q);
            mi=min(mi,q);
        }
        if(p==2){
            sum--;
            b[q]--;
        }
        printf("%d %d\n",p,q);
    }
}