luogu 4698[CEOI2011]Hotel

題意：一個旅館，$n$個房間，每個房間可容納人數爲$p_i$，維護費用爲$c_i$。現在有$m$個訂單，每個訂單消費金額爲$v_i$，人數爲$d_i$。每個訂單被接待了以後你需要安排一個房間，房間容量大於等於人數，你可以得到消費金額減維護費用的收益。問在接收$o$個以內訂單的情況下最大收益。
數據範圍：$1\leq n,m \leq 500000$，$1\leq o \leq min(n,m)$，$1 \leq p_i , v_i, c_i ,d_i \leq 10^9$，保證$\forall i,j$，如果$p_i<p_j$則$c_i\leq c_j$，時限$4000$ms

解法：我們發現$n,m,o$全特別大，$n^3$dp是一定過不了了，這個時候我們用到一個常用的套路，把$o$變成一個$log$。具體做法就是每次選訂單的時候把代價減一個常數，再記錄訂單總數。顯然的是這個常數越大，訂單數越小
。我們能這麼做是因爲對於每個$o$，答案是上凸的。因爲對於較小的$o$，沒選的訂單中比較優的一定更大。
現在$o$省掉了，就是一個$n$和$m$的匹配問題，經典的貪心，因爲$p,c$滿足偏序關係，我們從小到大考慮$p$，每次只要有最大的$v$使得它有收益就匹配。用大根堆維護。
時間複雜度：$O(n log(max(v) ) log(n))$
代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define REP(i,x,y) for(ll i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) REP(i,1,n)
#define rep0(i,n) REP(i,0,n-1)
#define repG(i,x) for(ll i=pos[x];~i;i=e[i].next)
#define ll long long
#define db double
const ll N=5e5+7;
const ll INF=1e9+7;
struct pir{
    ll v,d;
}p1[N],p2[N];
ll n,m,o;
priority_queue<ll>q;
bool cmp(pir x,pir y){
    if(x.d==y.d)return x.v<y.v;
    return x.d<y.d;
}
pir check(ll x,bool f){
    ll nw=0,ans=0,c=0;
    while(!q.empty())q.pop();
    rep(i,n){
        while(nw!=m&&p2[nw+1].d<=p1[i].d)nw++,q.push(p2[nw].v);
        if(!q.empty()){
            if(q.top()-x-p1[i].v>0){
                ans+=q.top()-x-p1[i].v;
                c++;
                q.pop();
            }
            else if(q.top()-x-p1[i].v==0&&f)c++,q.pop();
        }
    }
    return (pir){ans,c};
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&o);
    rep(i,n)scanf("%lld%lld",&p1[i].v,&p1[i].d);
    rep(i,m)scanf("%lld%lld",&p2[i].v,&p2[i].d);
    sort(p1+1,p1+n+1,cmp);
    sort(p2+1,p2+m+1,cmp);
    ll L=0,R=INF;
    pir t=check(0,0);
    if(t.d<=o){printf("%lld\n",t.v); return 0;}
    while(L<R-1){
        ll mid=(L+R)>>1;
        if(check(mid,1).d>=o)L=mid;
        else R=mid;
    }
    if(check(L,0).d<=o&&check(L,1).d>=o)printf("%lld\n",check(L,0).v+L*o);
    else printf("%lld\n",check(R,0).v+R*o);
    return 0;
}

大根堆常數較大，T了兩回，懶得手寫的我無恥的開了O2