蒐集整理了一些遊戲迷宮生成的算法與實現
前言
前段時間學校遊戲開發課大作業，做了一個Roguelike的恐怖遊戲。蒐集整理了一些迷宮生成的算法。
當初也受了indienova上一些文章的啓發。現在在此把學到的一些東西理一理分享出來。
第一次寫這種東西，感覺有點囉嗦，還請大家不要介意，也可以直接看項目地址
代碼寫在Unity環境下，應該可以直接使用。
第一種算法
先上一張圖
這是我最早拍腦袋憑着感覺寫的一個算法結果，給定區域長寬和分支概率，可以生成一張迷宮圖。
這完全就是隨機挖洞大法，其步驟如下：
- 計算當前掃描點周圍可以挖的方塊
- 隨機選一個方塊挖開
- 若周圍還有可挖方塊，按分支概率隨機挖開另一方塊，設爲新掃描點
- 所有掃描點執行
1操作 - 若周圍無方塊可挖，中止此掃描點工作。
可以看出，這個算法有相當的缺陷，生成的迷宮總面積不可控，在運氣不好的極端情況下，會產生比預期面積小很多的迷宮。
即使我們將分支概率調到100%，依舊會有黑色的空洞存在：
而且生成的迷宮非常扭曲怪誕，這很克蘇魯。或許我們可以風格化一下……
此時的迷宮已經勉強可以使用，但是與傳統迷宮的差別依舊非常大。
它的斜線非常多。這會使得遊戲過程中包含八個方向，對玩家的方向感是極大的考驗，很難再記住地圖，容易暈頭轉向。
對於這個算法，相比室內環境，更適合生成自然環境下迷宮。也可以作爲無主線、弱主線沙盤遊戲的大地圖生成的一環。
遞歸分割
接下來這個算法與第一個就是兩個極端——生成完全沒有斜線的迷宮。
話不多說，先上圖：
在介紹本算法前，需要提出一個概念
完美迷宮Perfect maze：沒有迴路，也沒有孤立區域的迷宮。用圖論來解釋，就是可以用生成樹表示的迷宮，迷宮中兩點有且僅有一條路徑。
這個算法是一個分治算法，即將一塊大的生成區域分成4塊小區域分別生成迷宮並保證聯通，以此類推，直到不可細分。
分塊很簡單，長寬上各取一個隨機數即可。如何保證迷宮完美呢？
我們看極端情況，對於一個田字形區域，生成完美迷宮的方法是敲開三堵牆。
利用分治算法的特性，每一層遞歸都是完美迷宮，直到全圖生成完美迷宮。
算法不難，注意遞歸狀態的邊界情況就行。
這種分治遞歸的痕跡在生成的地圖俯視圖上很明顯，但對於置身其中的玩家或許就不是了。
它生成的迷宮完全沒有斜線，橫平豎直，同時會生成4*4的小房間。
用作城市地圖、或建築環境的迷宮非常合適。
當然在遊戲中地圖沒有迴路是非常致命的，一個完美迷宮會讓玩家疲於奔命，並不方便設計玩法。
對於迴路，我們只需要消除死路就行了，也就是那些三面臨牆的格子，在地圖生成完後遍歷死路，按一定概率打通即可。
生成樹算法 Kruskal & Prim
絕大多數的編程問題都可以用數學工具解決，當然我們的迷宮生成算法也不例外。
數學中最適合表達迷宮的符號莫過於 圖，下面兩個算法是迷宮生成中應用最普遍的理論之二。
首先我們需要將地圖轉換爲便於數學表達的形式。
之前兩個算法在處理地圖時都是以 方塊 爲單位的，即每一個方塊不是牆就是路。
而 圖 的基本組成是 點 與 邊 ，對於一個待處理的迷宮，我們做如下轉換。
迷宮大小10*10，其中白塊代表 點，紅塊代表 邊，而黑塊代表 虛無，只是填充物質罷了。
如果一個 圖 中，任意兩 點 都能通過 邊 組成的路徑聯通，稱之爲 連通圖。
而如果一個 連通圖 上沒有迴路，則我們可以稱之爲 樹，因爲沒有迴路，所以每對點之間有且僅有一條路徑聯通。
可以看到，樹 與我們完美迷宮的概念不謀而合，所以現在我們的任務是找到包含所有點的一棵 樹。
最小生成樹
生成樹，顧名思義，就是從給定的 點,邊 集合中生成一棵符合要求的樹。
下面介紹的兩種最小生成樹算法都可以勝任。
雖然寫作最小生成樹，但這兩個算法其實可以做到“按一定條件生成樹”。
“最小”是算法的典型描述，即在有權邊的集合中找出權值最小的樹。原算法使用貪心算法求解。
而在這裏，我們的條件就是：隨機。
下面簡單介紹一下這兩個算法的步驟：
兩個算法都需要 點 的集合E,與 邊 的集合V。對於上圖，E代表所有白塊，V代表所有紅塊
Kruskal：
一開始每個點將自己作爲單獨的一棵樹。
- 從
V中隨機選出一條邊v - 判斷
v兩端的e1，e2是否屬於一棵生成樹- 是，無動作
- 否，繪製
e1,v,e2併合並樹
- 從
V中刪除v - 當
V不爲空，則返回 1. ，V爲空則完成
ps:判斷與合併兩點所在樹可以使用並查集相關算法，在項目代碼中UFset類就是並查集的c#實現之一
這裏簡單講下並查集，並查集是指一些不相交集合的 合併 與 查詢 問題，
對應到我們迷宮問題中就是：合併不相連的生成樹、查找兩點是否屬於同一個生成樹。
並查集使用了一種稱爲 路徑壓縮 的算法，使得所有子節點的父節點均指向跟根節點。
雖然壓縮算法是爲了提高合併效率，但壓縮算法本身時間複雜度也是O(n)，所以我們只在查詢一個節點時，纔對此節點所在路徑進行壓縮，並且在合併時，將小樹併入大樹，以平衡效率。
經過優化的並查集合並算法時間複雜度可達神奇的常數級，比起之前的全圖標記不知道高到哪裏去了，證明就在此略過，有興趣的同學可以去深入學習一下。
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Prim：初始V爲空，所有e∈E標記爲0
- 隨機選一個點
e - 將與
e相連的邊的集合{Ve}併入入V，e標記爲1 - 從
V中隨機選一條邊v - 判斷v兩端情況
- 均爲1：無動作
- 一個0一個1：將爲0的點
e標記爲1，繪製v,e,將e連接的邊併入V - 均爲0：不可能
- 從
V中刪除v - 當所有
e∈E均被標記爲1，結束，否則返回 3. 。
ps:可以維護一個包含所有v∈V的標記表，防止被重複併入V，提高效率
以上爲算法步驟，建議配合代碼食用更佳。
下爲運行結果
前者爲Kruskal，後者爲Prim。白路黑牆。
可以看到兩個算法的生成迷宮風格幾乎一樣，並且都較爲接近傳統迷宮。可以用於各類需要迷宮生成的遊戲。
值得一提的是這兩個算法都可以加入房間，只需將房間預先生成，在將剩餘可生成的點與邊的集合放入算法中運行即可。
關於這個詳細可以參考房間和迷宮：一個地牢生成算法
到這裏關於遊戲中迷宮生成最常用的幾個算法已經寫完了。除了上述幾種以外，迷宮的生成方法還深度廣度優先搜索之類很多。
此外還有諸多適用於特定遊戲系統的地圖生成算法，如MC中的噪音，Unexplored中的環狀地圖等
轉自：https://www.indienova.com/u/cocolate/blogread/1493