hdu 4786 Fibonacci Tree (2013ACMICPC 成都站 F)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4786

 

Fibonacci Tree

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Problem Description

 

　　Coach Pang is interested in Fibonacci numbers while Uncle Yang wants him to do some research on Spanning Tree. So Coach Pang decides to solve the following problem:
　　Consider a bidirectional graph G with N vertices and M edges. All edges are painted into either white or black. Can we find a Spanning Tree with some positive Fibonacci number of white edges?
(Fibonacci number is defined as 1, 2, 3, 5, 8, ... )

 

 

思路：想法題，感覺成都的題想法很重要啊。。。

首先判斷整個圖是否連通，若不連通直接輸出No，都不連通了當然生成樹就無從說起了嘛。

接下來僅討論白邊，黑邊不看，看最多能加入多少條白邊，使得不存在環。這樣我們得到了能加入白邊的最大值max。（就是所有生成樹裏白邊數量的最大值）。

接下來同理僅討論黑邊，這樣我們可以得到可加入白邊的最小值min，（也可以認爲是所有生成樹中白邊的最小值）。

然後我們只要判斷這兩個值之間是否存在斐波那契數就行了。

爲什麼呢？這裏說明一下，

我們等於是要證明對於所有在min和max之間的白邊數我們都能夠達到。

考慮從最小的min開始，我總可以找到一條黑邊，使得將它去掉在補上一條白邊保持圖聯通。爲什麼呢，如果在某一個狀態（設白邊數爲x）下，不存在一條黑邊可以被白邊代替，那麼現在我們把所有黑邊去掉，剩下x條白邊，那我們知道，x一定等於max，因爲若x<max，那麼我們在算max的那個步驟中，現將這x條白邊加入，還可以在加入max-x條白邊使得不存在環，那麼這與沒有一條黑邊可以被白邊代替矛盾，所以這就證明了從min到max我都可以達到。

說的有點亂，感覺自己想想還是能能明白的吧。下面就是代碼了，很好理解應該。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int f[maxn],febo[50];
int n,m;
struct edge
{
    int u,v,c;
}e[maxn];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int solve(int col)
{
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(e[i].c!=col)
        {
            int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
            if(x!=y)
            {
                f[x]=y;
                num++;
            }
        }
    }
    return num;
}
int main()
{
    freopen("dd.txt","r",stdin);
    febo[0]=1,febo[1]=2;
    int num;
    for(num=2;;num++)
    {
        febo[num]=febo[num-1]+febo[num-2];
        if(febo[num]>100000)
        break;
    }
    int ncase,T=0;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        printf("Case #%d: ",++T);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);
        int tmp,mi,ma,tru=0;
        tmp=solve(2);
        if(tmp!=n-1)
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        ma=solve(0);
        mi=n-1-solve(1);
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            if(febo[i]>=mi&&febo[i]<=ma)
            {
                tru=1;
                break;
            }
        }
        if(tru)
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}