poj 3264

/***************************/

/*         poj 3264                */

/*線段樹求解 RMQ 問題******/

/******Segment Tree********/

 

 題目大意：

        farmer John 養了一羣奶牛，這些奶牛呢高度不一。有一天，farmer John 心血來潮，讓小牛們排隊玩極限飛碟。 他將奶牛們分成若干個Group，每個Group的奶牛排成一行。由於奶牛們的高度差會影響遊戲中的樂趣，因此farmerJohn 想知道，每一個Group中：第i個奶牛到第j個奶牛的範圍內，最高的奶牛比最矮的奶牛高多少？

 

思路：

       問題可以轉化成求 數列下標 i~j 中最大的數與最小的數的差值。沒錯，這就是RMQ問題的變形。爲了提高程序運行的效率，使用線段樹求解RMQ問題。

ps：代碼所涉及到的區間默認都是 左閉右開的.

 

算法步驟：

一：初始化線段樹

二：分別用兩個數組 dat_min[]  和 dat_max[]  來存儲 區間 內的最大值和最小值。我們要求的就是 特定區間內的最大值-最小值.

三：輸出結果

算法複雜度：

一：N個最後一層節點初始化，每個節點更新的複雜度爲O(logN).   --- O(NlogN)

二：2Q個詢問，每個詢問的複雜度爲O(logN).                              --- O(2QlogN)

由於Q的取值範圍比N大，則總的複雜度爲                                    --- O(QlogN)

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,N,Q;
const int INT = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1 << 16;

int dat_min[2*maxn-1], dat_max[2*maxn-1];

void update(int k, int ele) {
	k += n-1;
	dat_min[k] = ele;
	dat_max[k] = ele;
	while(k > 0)
	{
		k = (k-1)/2;
		dat_min[k] = min(dat_min[2*k+1] , dat_min[2*k+2]);
		dat_max[k] = max(dat_max[2*k+1] , dat_max[2*k+2]);
	}	
}

void init() {
	n = 1;
	while(n < N)
		n *= 2;
	for(int i = 0 ; i < 2*n - 1 ; i ++)
	{
		dat_min[i] = INT;
		dat_max[i] = 0;	
	}
}

int query_for_min(int a , int b , int l , int r , int k) {
	if(b <= l || a >= r)
		return INT;
	else if(a <= l && b >= r)
		return dat_min[k];
	else
	{
		int lchil = query_for_min(a,b,l,(l+r)/2 ,2*k+1);
		int rchil = query_for_min(a,b,(l+r)/2,r,2*k+2);
		return min(lchil,rchil);
	}
}

int query_for_max(int a , int b , int l , int r , int k) {
	if(b <= l || a >= r)
		return -1;
	else if(a <= l && b >= r)
		return dat_max[k];
	else
	{
		int lchil = query_for_max(a,b,l,(l+r)/2 ,2*k+1);
		int rchil = query_for_max(a,b,(l+r)/2,r,2*k+2);
		return max(lchil,rchil);
	}
}

int main() {
	while(scanf("%d%d",&N,&Q) != EOF)
	{
		init();
		int tmp;
		for(int i = 0 ; i < N ; i ++)
		{
			scanf("%d",&tmp);
			update(i,tmp);
		}
		int fr,to;
		for(int i = 0 ; i < Q ; i ++)
		{
			scanf("%d%d",&fr,&to);
			int minimum = query_for_min(fr-1,to,0,n,0);
			int maximum = query_for_max(fr-1,to,0,n,0);
			printf("%d\n",maximum-minimum);
		}
	}
	return 0;
}

運行結果：

Memory:  1376K  

Time     :  4141MS