hdu 1166

hdu 1166 敵兵佈陣

 

鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

題目大意：

 A國的工兵營地正在進行軍事演習。C國是A國的死對頭，他們派來了間諜Tidy。Tidy要隨時向上級彙報某一段連續的工兵營地內一共有多少人，而且每一個工兵營地的人數都可以變動。苦惱的他還是找到了你。

 兵營的人數可以增加，可以減少。

 

思路：

    區間求和問題

 問題可以轉化成求一段連續子區間的和，如果直接線性求和的話，複雜度會在O(N)。雖然使用數組改變兵營人數的複雜度是O(1),但是如果兵營的數目太多的話，程序的效率還是很低效的。如果使用線段樹來求解，用樹上的每一個節點存儲它所對應區間的和，那麼求和的複雜度會降至O(logN)，這是一個非常大的飛躍！雖然改變兵營人數操作的複雜度是O(logN)，不如O(1)，但我們程序的瓶頸在求和上！

 

算法步驟：

 

①：初始化線段樹，樹上的每一個節點值爲0.

 輸入數列，並不斷更新樹上節點的值

②：

 Query :  返回i~j的連續區間和

 Add   :  將第i個兵營的人數加上j

 Sub   :  將第i個兵營的人數減少j

 

算法複雜度：

 

①：N個最後一層節點初始化，每個節點更新的複雜度爲O(logN).   --- O(NlogN)

②：Query、Add、Sub 操作的複雜度均爲O(logN)

則總的複雜度爲 O(NlogN)

codes:

/**********************/
/*      hdu 1166       */
/*線段樹求解區間和問題**/
/**********************/
 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int N,n;
string str;
const int maxn = 1<<17;
int dat[2*maxn-1];
 
void init() {
	n = 1;
	while(n < N)
		n *= 2;
	for(int i = 0 ; i < 2*n - 1 ; i ++)
	{
		dat[i] = 0;
	}
}
 
void update(int k , int ele) {
	k += n-1;
	dat[k] += ele;
	while(k>0)
	{
		k = (k-1)/2;
		dat[k] = dat[2*k+1] + dat[2*k+2];
	}
}
 
int query(int a, int b, int l , int r , int k) {
	if(b <= l || a >= r)
		return 0;
	else if(a <= l && b >= r)
		return dat[k];
	else
	{
		int left = query(a,b,l,(l+r)/2,2*k+1);
		int right = query(a,b,(l+r)/2,r,2*k+2);
		return left + right;
	}
}
 
int main() {
	int CASE;
	int cnt = 1;
	scanf("%d",&CASE);
	while(CASE--)
	{
		printf("Case %d:\n",cnt);
		scanf("%d",&N);
		
		init();
		
		int tmp;
		for(int i = 0 ; i < N ; i ++)
		{
			scanf("%d",&tmp);
			update(i,tmp);
		}
		int a,b;
		while(cin >> str && str != "End")
		{
			if(str == "Query")
			{
				scanf("%d%d",&a,&b);
				printf("%d\n",query(a-1,b,0,n,0));
			}
			else if(str == "Add")
			{
				scanf("%d%d",&a,&b);
				update(a-1,b);
			}
			else if(str == "Sub")
			{
				scanf("%d%d",&a,&b);
				update(a-1,-1*b);
			}
		}
		cnt ++;
	}
	return 0;
}

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