枚舉算法，就是根據所提出的問題，列出該問題所有可能的解，並在列出解的過程中逐一的檢查這個解是否是符合條件的可行解。
如果是就採納這個解，如果不是就判斷下一個。
枚舉算法的思想比較直觀，容易理解。但是要逐一的檢查所有可能的解，所以效率比較低。
能夠使用枚舉算法的題目往往是最簡單的一類題目。這類題目具有一下特點：
- 解枚舉範圍是有窮的
- 檢查條件是確定的
一個簡單的例子
題目來源
2016第七屆藍橋杯C/C++語言省賽A組第一題
問題描述
某君新認識一網友。
當問及年齡時，他的網友說：
“我的年齡是個2位數，我比兒子大27歲,
如果把我的年齡的兩位數字交換位置，剛好就是我兒子的年齡”
請你計算：網友的年齡一共有多少種可能情況？
提示：30歲就是其中一種可能哦.
請填寫表示可能情況的種數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
解決思路：
某人的年齡是兩位數，不妨記爲(a,b)，其中a爲十位，b爲各位，根據題意則有：
條件1：1<=a<=9 && 0<=b<=9
條件2：10*a + b == 10*b + a + 27
接下來，我們就可以暴力枚舉了！
代碼
int main()
{
int a,b;
for(int a =1;a<=9;a++)
for(int b=0;b<=9;b++){
if(10*a+b == 10*b+a+27)
cout<<10*a+b<<" "<<10*b+a<<endl;
}
return 0;
}
一共7種可能性。
至此，枚舉算法的代碼結構就非常清晰。
枚舉算法的代碼結構就是：
枚舉範圍循環+條件判斷語句
比如，這是水仙花數的枚舉算法代碼
//水仙花數枚舉算法
int main()
{
int i,j,k;
for(int i=1;i<=9;i++)
for(int j=0;j<=9;j++)
for(int k=0;k<=9;k++){
if(i*i*i + j*j*j + k*k*k == 100*i+10*j+k)
cout<<100*i+10*j+k<<endl;
}
return 0;
}
接下來，筆者要進行簡單的枚舉算法的訓練，做一些枚舉算法的題。
枚舉n到m之間所有質數
線性素數篩一遍過
#include<string.h>
//枚舉[n,m]區間的素數
int prime[10001];
int main()
{
memset(prime,0,sizeof(prime));
prime[0] = 1;prime[1] = 1;prime[2] = 0;
//0表示素數，1表示不是素數
for(int c=2;c*c<=10001;c++){
if(prime[c]==0){
for(int i=2;i*c<=10001;i++)
prime[c*i] = 1;//倍數不是素數
}
}
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=m;i<=n;i++){
if(!prime[i])
cout<<i<<endl;
}
return 0;
}
迴文數字
//枚舉5位或者6位的試題
//獲取一個整數n的每位數字之和
int getsum(int n)
{
if(n == 0)
return 0;
int ret = 0;
while(n){
ret += n%10;
n = n/10;
}
return ret;
}
//判斷一個數字是否爲迴文數
bool ishuiwen(int n)
{
int m = n;
int newn = 0;
int temp;
while(m){
newn *= 10;
temp = m%10;
newn += temp;
m = m/10;
}
return newn == n;
}
int main()
{
int sum,flag=0;
cin>>sum;
for(int i=10000;i<=999999;i++)
if(getsum(i)==sum && ishuiwen(i)){
flag = 1;
cout<<i<<endl;
}
if(!flag)//如果沒有滿足條件的的數字
cout<<-1<<endl;
return 0;
}
四平方和
//四平方和
int main()
{
int m;
cin>>m;
int a,b,c,d;
for(a=0;4*a*a<=m;a++)
for(b=a;a*a+3*b*b<=m;b++)
for(c=b;a*a+b*b+2*c*c<=m;c++)
for(d=c;a*a+b*b+c*c+d*d<=m;d++){
if(a*a+b*b+c*c+d*d == m){
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
return 0;
}
}
}
裝飾效果
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1001];
int getsum(int s,int e)
{
int sum = 0;
for(int i=s;i<=e;i++)
sum += a[i];
return sum;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
int bestv = a[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
if(bestv < getsum(i,j))
bestv = getsum(i,j);
if(bestv <= 0)
bestv = 0;
cout<<bestv<<endl;
return 0;
}
寒假作業
問題描述
本題是2015年第六屆藍橋杯省賽C/C++語言A組第六題真題
現在小學的數學題目也不是那麼好玩的。
看看這個寒假作業：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每個方塊代表1~13中的某一個數字，但不能重複。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算兩種解法。（加法，乘法交換律後算不同的方案）
你一共找到了多少種方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
暴力枚舉代碼
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<inttypes.h>
using namespace std;
int a[13];
bool ishefa()
{
if(a[1]>=1 && a[1]<=13 && a[1]!=a[2] && a[1]!=a[3] && a[1]!=a[4] && a[1]!=a[5] && a[1]!=a[6] && a[1]!=a[7] && a[1]!=a[8] && a[1]!=a[9] && a[1]!=a[10] && a[1]!=a[11] && a[1]!=a[12])
if(a[2]>=1 && a[2]<=13 && a[2]!=a[3] && a[2]!=a[4] && a[2]!=a[5] && a[2]!=a[6] && a[2]!=a[7] && a[2]!=a[8] && a[2]!=a[9] && a[2]!=a[10] && a[2]!=a[11] && a[2]!=a[12])
if(a[3]>=1 && a[3]<=13 && a[3]!=a[4] && a[3]!=a[5] && a[3]!=a[6] && a[3]!=a[7] && a[3]!=a[8] && a[3]!=a[9] && a[3]!=a[10] && a[3]!=a[11] && a[3]!=a[12])
if(a[4]>=1 && a[4]<=13 && a[4]!=a[5] &&a[4]!=a[6] && a[4]!=a[7] && a[4]!=a[8] && a[4]!=a[9] && a[4]!=a[10] && a[4]!=a[11] && a[4]!=a[12])
if(a[5]>=1 && a[5]<=13 && a[5]!=a[6] && a[5]!=a[7] && a[5]!=a[8] && a[5]!=a[9] && a[5]!=a[10] && a[5]!=a[11] && a[5]!=a[12])
if(a[6]>=1 && a[6]<=13 && a[6]!=a[7] && a[6]!=a[8] && a[6]!=a[9] && a[6]!=a[10] && a[6]!=a[11] && a[6]!=a[12])
if(a[7]>=1 && a[7]<=13 && a[7]!=a[8]&& a[7]!=a[9] && a[7]!=a[10] && a[7]!=a[11] && a[7]!=a[12])
if(a[8]>=1 && a[8]<=13 && a[8]!=a[9] && a[8]!=a[10] && a[8]!=a[11] && a[8]!=a[12])
if(a[9]>=1 && a[9]<=13 && a[9]!=a[10] && a[9] !=a[11] && a[9]!=a[12])
if(a[10]>=1 && a[10]<=13 &&a[10]!=a[11] &&a[10]!=a[12])
if(a[11]>=1 &&a[11]<=13 && a[11]!=a[12])
if(a[12]>=1 && a[12]<=13)
return true;
return false;
}
int main()
{
int sum = 0;
//a[1] + a[2] == a[9]
//a[3] - a[4] == a[10]
//a[5] * a[6] == a[11]
//a[7] / a[8] == a[12]
//每個數都在[1,13]且各不相同
for(a[1] = 1;a[1]<=13;a[1]++)
for(a[2] = 1;a[2]<=13;a[2]++)
for(a[3]=1;a[3]<=13;a[3]++)
for(a[4]=1;a[4]<=13;a[4]++)
for(a[5]=1;a[5]<=13;a[5]++)
for(a[6]=1;a[6]<=13;a[6]++)
for(a[7]=1;a[7]<=13;a[7]++)
for(a[8]=1;a[8]<=13;a[8]++){
a[9] = a[1] + a[2];
a[10] = a[3] - a[4];
a[11] = a[5] * a[6];
a[12] = a[7] / a[8];//還得判斷a[7]能被a[8]整除
if(ishefa() && a[7]%a[8]==0){
sum++;
//輸出這個解
cout<<a[1]<<"+"<<a[2]<<"="<<a[9]<<endl;
cout<<a[3]<<"-"<<a[4]<<"="<<a[10]<<endl;
cout<<a[5]<<"*"<<a[6]<<"="<<a[11]<<endl;
cout<<a[7]<<"/"<<a[8]<<"="<<a[12]<<endl;
cout<<endl;
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
運行結果
1+8=9
13-6=7
2*5=10
12/3=4
1+8=9
13-6=7
2*5=10
12/4=3
1+8=9
13-6=7
3*4=12
10/2=5
1+8=9
13-6=7
3*4=12
10/5=2
1+8=9
13-6=7
4*3=12
10/2=5
1+8=9
13-6=7
4*3=12
10/5=2
1+8=9
13-6=7
5*2=10
12/3=4
1+8=9
13-6=7
5*2=10
12/4=3
1+8=9
13-7=6
2*5=10
12/3=4
1+8=9
13-7=6
2*5=10
12/4=3
1+8=9
13-7=6
3*4=12
10/2=5
1+8=9
13-7=6
3*4=12
10/5=2
1+8=9
13-7=6
4*3=12
10/2=5
1+8=9
13-7=6
4*3=12
10/5=2
1+8=9
13-7=6
5*2=10
12/3=4
1+8=9
13-7=6
5*2=10
12/4=3
6+7=13
9-1=8
2*5=10
12/3=4
6+7=13
9-1=8
2*5=10
12/4=3
6+7=13
9-1=8
3*4=12
10/2=5
6+7=13
9-1=8
3*4=12
10/5=2
6+7=13
9-1=8
4*3=12
10/2=5
6+7=13
9-1=8
4*3=12
10/5=2
6+7=13
9-1=8
5*2=10
12/3=4
6+7=13
9-1=8
5*2=10
12/4=3
6+7=13
9-8=1
2*5=10
12/3=4
6+7=13
9-8=1
2*5=10
12/4=3
6+7=13
9-8=1
3*4=12
10/2=5
6+7=13
9-8=1
3*4=12
10/5=2
6+7=13
9-8=1
4*3=12
10/2=5
6+7=13
9-8=1
4*3=12
10/5=2
6+7=13
9-8=1
5*2=10
12/3=4
6+7=13
9-8=1
5*2=10
12/4=3
7+6=13
9-1=8
2*5=10
12/3=4
7+6=13
9-1=8
2*5=10
12/4=3
7+6=13
9-1=8
3*4=12
10/2=5
7+6=13
9-1=8
3*4=12
10/5=2
7+6=13
9-1=8
4*3=12
10/2=5
7+6=13
9-1=8
4*3=12
10/5=2
7+6=13
9-1=8
5*2=10
12/3=4
7+6=13
9-1=8
5*2=10
12/4=3
7+6=13
9-8=1
2*5=10
12/3=4
7+6=13
9-8=1
2*5=10
12/4=3
7+6=13
9-8=1
3*4=12
10/2=5
7+6=13
9-8=1
3*4=12
10/5=2
7+6=13
9-8=1
4*3=12
10/2=5
7+6=13
9-8=1
4*3=12
10/5=2
7+6=13
9-8=1
5*2=10
12/3=4
7+6=13
9-8=1
5*2=10
12/4=3
8+1=9
13-6=7
2*5=10
12/3=4
8+1=9
13-6=7
2*5=10
12/4=3
8+1=9
13-6=7
3*4=12
10/2=5
8+1=9
13-6=7
3*4=12
10/5=2
8+1=9
13-6=7
4*3=12
10/2=5
8+1=9
13-6=7
4*3=12
10/5=2
8+1=9
13-6=7
5*2=10
12/3=4
8+1=9
13-6=7
5*2=10
12/4=3
8+1=9
13-7=6
2*5=10
12/3=4
8+1=9
13-7=6
2*5=10
12/4=3
8+1=9
13-7=6
3*4=12
10/2=5
8+1=9
13-7=6
3*4=12
10/5=2
8+1=9
13-7=6
4*3=12
10/2=5
8+1=9
13-7=6
4*3=12
10/5=2
8+1=9
13-7=6
5*2=10
12/3=4
8+1=9
13-7=6
5*2=10
12/4=3
64
所以答案爲64