小波變換網文精粹：小波變換教程(七)
原文：ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS：The Wavelet Tutorial
網址：http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html
譯文轉自：http://blog.163.com/renfengyuee@126/blog/static/359431362010911809737/
七、小波變換基礎：傅立葉變換(二)
現在，看下圖，信號是餘弦信號，仍然有四個頻率分量，不過這四個分量出現在不同時刻：
圖2.4
下面是它的傅立葉變換：
圖2.5
在上圖中，與你想象的一樣，圖形與前一個信號的傅立葉變換幾乎一樣，仔細看，圖中也有四個尖峯對應四個頻率。我可能把這兩張圖弄得看起來比較像，但這不並不是有意爲之。尖峯中出現的噪聲所代表的頻率分量在信號中是存在的但是由於它們的幅值很小，不是組成信號的主要分量，我們在圖中看到的這些，是由於頻率突變產生的。特別需要注意的是，信號中的頻域都在是改變的（有一些合適的濾波手段可以將頻域中的噪聲去掉，但是這些與我們要講的話題無關，如果你需要有更詳細的信息，請給我發郵件）。
現在你應該理解了傅立葉變換的基本概念，什麼地方可以用什麼地方不可以用。正如你從上面的圖中所看到的，傅立葉變換不能很好的區分兩個信號。傅立葉變換之後的結果基本一致，因爲他們都是由相同的頻率分量組成的。因此，對非平穩信號來說，例如具有時變性的信號，傅立葉變換並不是一個合適的工具。
請將這個性質記在心裏。不幸的是，許多用傅立葉變換的人並不思考這些。他們假定他們處理的信號都是平穩的，但在實際中卻經常不是。當然，如果你對頻率分量的發生時間不感興趣，只關心哪些頻率分量存在，傅立葉變換還是一個很合適的分析工具。
那麼，我們知道了不能用（哦，實際上可以用，但是卻不應該用）傅立葉變換處理非平穩信號，我們應該怎麼做呢？
還記得嗎，我曾經提過小波變換剛剛應用了年左右，你可能會想，那些研究者們是否十年前才注意這種非平穩信號。
很明顯不是。
很明顯在發現小波變換之前他們還是做了些什麼？
是的，他們確實做了些事情。
他們想出了：線性時頻表示。