Floyd-算法的最短路徑保存問題

Floyd 算法思想和編寫代碼都比較簡單，不重複，只是我在理解 Floyd 如何保存找到的各個點之間的最短路勁時候理解了較久時間，做個筆記。

Floyd 算法模板如下：

void floyd(int n,  int **map, int **dis ){// n 爲節點個數， **map 爲 路徑矩陣， dis[i][j] 表示爲從 節點 i 到 節點 j 的最短距離
	// 初始化 dis
	for(int i = 1; i <=n ; i++){
		for(int j=1; j <= n; j++){
			if( map[i][j] == Max){
				//	path[i][j] = 0;//表示  i -> j 不通 
			}else{
				//	path[i][j] = i;// 表示 i -> j 前驅爲 i
			}
		}
	}
	for(int k = 1; k <=n; k++){
		for(int i = 1; i <=n; i++){
			for(int j = 1; j <=n; j++){
				if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]){
					dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
					//	path[i][k] = i;
					//	path[i][j] = path[k][j];
				}
			}
		}
	}
/*	for(i = 1; i <=n ; i++){
		for(int j=1; j <= n; j++){
			cout<<dis[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}*/
}

其中我們用 path 數組記錄 經過路徑 其實 path 的定義如下  path[i][j]  = k 表示 是最短路徑 i-……j  和 j 的直接 前驅  爲 k 即是： i-->...............-->k ->j

舉例子：

       如  1-> 5->4   4->3->6  此時 path[1][6] = 0 ； 0表示 1->6 不通  當我們 引入 節點 k = 4 此時有 1->5->4->3->6 顯然有 paht[1][6] = 3 = paht[4][6] = paht[k][6]

如是有 path[i][j] = path[k][j]

對於 1->5 相鄰邊 我們可以在初始化時候 有 paht[1][5] = 1;

如是對於 最短路徑 1->5->4->3->6 有 paht[1][6] = 3; paht[1][3]= 4; paht[1][4] = 5; paht[1][5] =1 如此逆推不難得到 最短路徑記錄值 。