n級階梯，每次走一步或兩步，問最多有多少種走法

重要的是理解這個邏輯，
第n布，走一步，即n-1，再求n-1個階梯的走法，
走兩步，即n-2，再求n-2個階梯的走法，
以此，n級階梯的走法是n-1個階梯的走法與n-2個階梯的走法的和。

Java 代碼實現如下：

方法一 時間複雜度 O(2 ^ N)

public static long getStepNumber(int n)  {

    if (0 > n) {
        return 0;
    }

    if (n == 1) {
        return 1;
    }

    if (n == 2) {
        return 2;
    }


    if (n > 2) {
        return getStepNumber(n - 1) + getStepNumber(n - 2);
    }
    return 0;
}

第二種方法(備忘錄算法) 時間複雜度是O(N)

 private static int getClimbCount(int n, HashMap<Integer, Integer> hashMap) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        } if (n == 2) {
            return 2;
        }
        if (hashMap.containsKey(n)) {
            return hashMap.get(n);
        } else {
            int value = getClimbCount(n - 1, hashMap) + getClimbCount(n - 2, hashMap);
            hashMap.put(n, value);
            return value;
        }
    }

第三種方法 時間複雜度是O(N)

   private static int getClimb(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        } if (n == 2) {
            return 2;
        }
        int a = 1;
        int b = 2;
        int sum = 0;

        for (int index = 3; index <= n; index ++) {
            sum = a + b;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return sum;
    }

該問題已滴滴公司的面試題類似。

即，x個蘋果，一天只能吃一個、兩個、或者三個，問多少天可以吃完？

Java 代碼實現如下：

    public static long getStepNumber(int n)  {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }

        if (n == 2) {
            return 2;
        }

        if (n == 3) {
            return 4;
        }

        if (n > 3) {
            return getStepNumber(n - 1) + getStepNumber(n - 2) + getStepNumber(n - 3);
        }
        return 0;
    }