snoi多校模擬賽 1.16 t2

原題：bzoj2900

2900: 好玩的數字遊戲

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Description

TK在虐題的同時，也喜歡玩遊戲。

現在，有這樣的一個遊戲，規則是這樣的：

先隨機給出一個數字N，然後你在操場上把1到N的所有數字寫成一排，就像這樣：

123456789101112131415….

接着你在每個數字前面添上加減號，每逢排在奇數位上的數字，就寫上加號；每逢排在偶數位上的數字，就寫上減號。恩…最後你得到一個超級長的式子。並且可以算出這個式子的結果。

TK覺得這個遊戲很有意思，於是他沒日沒夜地玩啊玩啊玩啊…

或許你覺得這個遊戲沒有意思…恩…但是，如果你是TK，對於給定的N，你能夠算出來最後的結果應該是多少麼？

Input

多組數據。每個測試點的數據組數不超過1000組。

每一行僅一個正整數N。保證沒有多餘的什麼奇怪的字符。

每個測試點的數據最後一行一定是數字0。代表這個測試點的結束。

Output

 

對於每組數據，輸出相應的結果。

Sample Input

12
0

Sample Output

5

HINT

【樣例說明】

         對於12這個數字：

寫成一行就是：123456789101112

那麼，形成的表達式就是：+1-2+3-4+5-6+7-8+9-1+0-1+1-1+2=5.

【數據範圍】

         對於10%的數據：保證第一行是數字100，第二行是0.

       對於20%的數據：保證數據組數不超過10，N不超過10^5

       對於50%的數據：保證數據組數不超過20，N不超過10^10

       對於100%的數據：保證數據組數不超過100，N不超過10^15

Source

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題解：先打表找規律，然後你就會發現對於1-9,10-99,100-999,1000-9999的答案如下:5，-45,450，-450；

所以這題就可以把數字分開算了

先算這個數字最多能用規律支持的位

之後分奇偶計算剩下的後綴

f[i][j]表示數字爲j99999.......（i個9）時的答案所以方程如下

if(!j) _[i][j]=_[i-1][9];
else if(i&1) _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]+_10[i-1]*j;
else _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]-_10[i-1]*j;

之後就能輕易的根據奇偶性算前面可以算的位數了（愉快）

但是你會發現最後的賊tm難算

基本思想就是根據數字排列的奇偶性

奇數除最後一位全部抵消

偶數則會一直累加

然後如果最後剩下的是偶數位數字就要繼續拆分，類似於迭代

是奇數位的話按位暴力即可

代碼：

#define ll long long
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
ll wei,n,ans,_[20][10],num[20],_10[20]={1},_45[20]={0,5,0,450};
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=5;i<=17;i+=2) _45[i]=_45[i-2]*100;
	for(int i=1;i<=17;i++) _10[i]=_10[i-1]*10;
	for(int i=1;i<=17;i++)
		for(int j=0;j<=9;j++)
		{
			if(!j) _[i][j]=_[i-1][9];
			else if(i&1) _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]+_10[i-1]*j;
			else _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]-_10[i-1]*j;
		}
	for(int i=1;i<=17;i++)
	{
		if(_10[i]>n)
		{
			wei=i-1;
			break;
		}
		if(i&1) ans+=_45[i];
		else ans+=_[i][9]-_[i][0]; 
	}
	if(wei&1)
	{
		ll t=0,now=n;
		for(int i=1;i<=wei+1;i++)
		{
			num[i]=now%10;
			now/=10;
		}
		ans-=_[wei+1][0]; 
		for(int i=wei+1;i>=1;i--)
		{
			if(i==1) ans+=t*(num[i]+1)*_10[i-1]+_[i][num[i]];
			else if(num[i]&&i!=1) ans+=t*(num[i])*_10[i-1]+_[i][num[i]-1]; 
			if(i&1) t+=num[i];
			else t-=num[i];
		}
	}
	else
	{
		if(n&1) ans+=(n-_10[wei])/2+1;
		else
		{
			ans+=(n-_10[wei]+1)/2;
			ll now=n;
			for(int i=1;i<=17;i++)
			{
				if(!now) break;
				if(i&1) ans-=now%10;
				else ans+=now%10; 
				now/=10;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}