大數相乘、大數相加、大數相減Java版本

題目：兩個非常大的數字相乘（相加，相減）

       該題目在java中可以使用BigInteger類中的方法來實現。否則的話可以使用如下方式來實現。

       大數相乘：假設有A和B兩個大數，位數分別爲a和b。根據我們平常手動計算乘法的方式可以看出，最終的結果的位數c一定小於等於a+b，我們可以舉一個簡單的例子來說明，99*999=98901，最終結果是五位（a+b）。下面我們根據98*765 = 74970來看看結果中的每一位是怎麼得來的，最後一位0是A的最後一位8和B的最後一位5的乘機除10取餘得到的，結果的倒數第二位7是A的倒數第二位9和B的最後一位5的乘積45與A的最後一位8和B的倒數第二位6的乘積48之和93然後加上上一位的進位4得到97然後在除10取餘得到的7……依次進行下去就可以得到最終結果。

        下面來總結一下規律：A中的第i位與B的第j位之積最終會存放到結果的第i+j位中（i和j都是從後往前數），所以我們可以先進行結果中每一位的計算，完成所有計算後在進行進位的計算。爲了將i和j從0開始計算，我們先將字符串A和B進行逆轉，然後在進行計算的時候就可以從0開始了。具體程序如下：

public static void bigNumberSimpleMulti(String f, String s) {
        System.out.print("乘法：\n" + f + "*" + s + "=");
        // 獲取首字符，判斷是否是符號位
        char signA = f.charAt(0);
        char signB = s.charAt(0);
        char sign = '+';
        if (signA == '+' || signA == '-') {
            sign = signA;
            f = f.substring(1);
        }
        if (signB == '+' || signB == '-') {
            if (sign == signB) {
                sign = '+';
            } else {
                sign = '-';
            }
            s = s.substring(1);
        }
        // 將大數翻轉並轉換成字符數組
        char[] a = new StringBuffer(f).reverse().toString().toCharArray();
        char[] b = new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
        int lenA = a.length;
        int lenB = b.length;
        // 計算最終的最大長度
        int len = lenA + lenB;
        int[] result = new int[len];
        // 計算結果集合
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < b.length; j++) {
                result[i + j] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0');
            }
        }
        // 處理結果集合，如果是大於10的就向前一位進位，本身進行除10取餘
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            if (result[i] > 10) {
                result[i + 1] += result[i] / 10;
                result[i] %= 10;
            }
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 該字段用於標識是否有前置0，如果是0就不需要打印或者存儲下來
        boolean flag = true;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            if (result[i] == 0 && flag) {
                continue;
            } else {
                flag = false;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        if (!sb.toString().equals("")) {
            if (sign == '-') {
                sb.insert(0, sign);
            }
        } else {
            sb.append(0);
        }
        // 返回最終結果
        System.out.println(sb.toString());
    }

        大數相加:和相乘是類似的，不同的地方只是result結果集的長度，其值爲較長字符串的長度加一。具體代碼如下：

public String bigNumberAdd(String f, String s) {
        //翻轉兩個字符串，並轉換成數組
        char[] a = new StringBuffer(f).reverse().toString().toCharArray();
        char[] b = new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
        int lenA = a.length;
        int lenB = b.length;
        //計算兩個長字符串中的較長字符串的長度
        int len = lenA > lenB ? lenA : lenB;
        int[] result = new int[len + 1];
        for (int i = 0; i < len + 1; i++) {
            //如果當前的i超過了其中的一個，就用0代替，和另一個字符數組中的數字相加
            int aint = i < lenA ? (a[i] - '0') : 0;
            int bint = i < lenB ? (b[i] - '0') : 0;
            result[i] = aint + bint;
        }
        //處理結果集合，如果大於10的就向前一位進位，本身進行除10取餘
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            if (result[i] > 10) {
                result[i + 1] += result[i] / 10;
                result[i] %= 10;
            }
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        //該字段用於標識是否有前置0，如果有就不要存儲
        boolean flag = true;
        for (int i = len; i >= 0; i--) {
            if (result[i] == 0 && flag) {
                continue;
            } else {
                flag = false;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        return sb.toString();
    }

        大數相減：大數相減和大數相加類似，只是需要判斷正負

public static String bigNumberSub(String f, String s) {
        System.out.print("減法:" + f + "-" + s + "=");
        // 將字符串翻轉並轉換成字符數組
        char[] a = new StringBuffer(f).reverse().toString().toCharArray();
        char[] b = new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
        int lenA = a.length;
        int lenB = b.length;
        // 找到最大長度
        int len = lenA > lenB ? lenA : lenB;
        int[] result = new int[len];
        // 表示結果的正負
        char sign = '+';
        // 判斷最終結果的正負
        if (lenA < lenB) {
            sign = '-';
        } else if (lenA == lenB) {
            int i = lenA - 1;
            while (i > 0 && a[i] == b[i]) {
                i--;
            }
            if (a[i] < b[i]) {
                sign = '-';
            }
        }
        // 計算結果集，如果最終結果爲正，那麼就a-b否則的話就b-a
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int aint = i < lenA ? (a[i] - '0') : 0;
            int bint = i < lenB ? (b[i] - '0') : 0;
            if (sign == '+') {
                result[i] = aint - bint;
            } else {
                result[i] = bint - aint;
            }
        }
        // 如果結果集合中的某一位小於零，那麼就向前一位借一，然後將本位加上10。其實就相當於借位做減法
        for (int i = 0; i < result.length - 1; i++) {
            if (result[i] < 0) {
                result[i + 1] -= 1;
                result[i] += 10;
            }
        }

        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 如果最終結果爲負值，就將負號放在最前面，正號則不需要
        if (sign == '-') {
            sb.append('-');
        }
        // 判斷是否有前置0
        boolean flag = true;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            if (result[i] == 0 && flag) {
                continue;
            } else {
                flag = false;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        // 如果最終結果集合中沒有值，就說明是兩值相等，最終返回0
        if (sb.toString().equals("")) {
            sb.append("0");
        }
        // 返回值
        System.out.println(sb.toString());
        return sb.toString();
    }

        在上述的各中計算過程中有幾點需要說明：大數相加的時候沒有判斷數字的正負，如果都是正數，那麼就可以按照正數相加來計算，如果是一正一負可以轉換成大整數相減，兩個負數可以先保存符號，然後相加。