轉自：http://www.cppblog.com/baby-fly/archive/2009/08/06/92385.html
RMQ(Range Minimum/Maximum Query)問題是求區間最值問題。可以寫一個線段樹，但是預處理和查詢的複雜度都是O（logn)。這裏有更牛的算法，就是ST算法，它可以做到O(nlogn)的預處理，O(1)！！！地回答每個詢問。
來看一下ST算法是怎麼實現的(以最大值爲例）：
首先是預處理，用一個DP解決。設a[i]是要求區間最值的數列，f[i,j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。例如數列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1個數起，長度爲2^0=1的最大值，其實就是3這個數。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……從這裏可以看出f[i,0]其實就等於a[i]。這樣，Dp的狀態、初值都已經有了，剩下的就是狀態轉移方程。我們把f[i，j]平均分成兩段（因爲f[i，j]一定是偶數個數字），從i到i+2^(j-1)-1爲一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1爲一段(長度都爲2^（j-1）)。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5
和 6,8,1,2這兩段。f[i，j]就是這兩段的最大值中的最大值。於是我們得到了動規方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.
接下來是得出最值，也許你想不到計算出f[i，j]有什麼用處，一般毛想想計算max還是要O(logn)，甚至O(n)。但有一個很好的辦法，做到了O（1）。還是分開來。如在上例中我們要求區間[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]兩個區間，因爲這兩個區間的最大值我們可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。擴展到一般情況，就是把區間[l，r]分成兩個長度爲2^n的區間（保證有f[i，j]對應）。直接給出表達式：
f[i,j] 表示 從第 i 個數數 2^j 中最小的數
那麼：
最大值 f[i,j]=max(f[i,j-1],f[i+2^(j-1),j-1]);
最小值 f[i,j]=min(f[i,j-1],f[i+2^(j-1),j-1]);
例如：求區間最大值：dp[0][3]=max(dp[0][2],dp[3][1])
一般化：RMQ(s,t)=max(dp[s][k],dp[t-2^k+1][k])
k值如何確定？ 邊界狀況：s+2^k -1=t 則k=log(t+1-s)/log(2);
在初始化時，預處理好每一段dp[s][t](t最大爲log(n)/log(2))。
又因爲在求RMQ(s,t)時，要事先知道dp[s][k],dp[s+2^k][k],例如上圖求[0,3]的最值首先要知道dp[0][1] 和dp[2][1] 所以初始化寫成
for(int i=0;i<n;i++)
Max[i][0]=a[i];
for(int j=1;j<=k;j++)//此行寫在前面~~
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
Max[i][j]=Max[i][j-1];
if(i+(1<<(j-1))<n)
Max[i][j]=max(Max[i][j],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
#include <math.h>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; const int maxn=50001; int h[maxn]; int mx[maxn][16],mn[maxn][16];int n,q; void rmq_init()
{
int i,j; for(j=1;j<=n;j++) mx[j][0]=mn[j][0]=h[j]; int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
for(i=1;i<=m;i++){ for(j=n;j>0;j--){ mx[j][i]=mx[j][i-1]; if(j+(1<<(i-1))<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i],mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);
} } for(i=1;i<=m;i++){ for(j=n;j>0;j--){ mn[j][i]=mn[j][i-1]; if(j+(1<<(i-1))<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i],mn[j+(1<<(i-1))][i-1]); } }
} int rmq(int l,int r) { int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0)); int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]); int b=min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]); return a-b; } int main() { int i,l,r; scanf("%d%d",&n,&q); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]); rmq_init(); for(i=0;i<q;i++){ scanf("%d%d",&l,&r); printf("%d\n",rmq(l,r)); } }