1. 數學分析
爲什麼我們要畫2D直線，要做2D的直線-矩形裁剪？原因很簡單，無論遊戲世界是2D的還是3D的，最終都要投影到玩家的屏幕上，3D的東西最終要是要投影到視平面上。所以3D遊戲仍然有很多東西要在2D視平面上做。對於3D遊戲的裁剪就有兩種方法：一是在3D空間做裁剪，利用視域體的各個面與三角形中直線的關係來做，這叫做立方體空間裁剪；另一種是，把3D物體先投影在2D視平面上，然後在視平面上對2D直線做矩形裁剪，叫作圖像空間裁剪。三角形都是由直線組成的，屏幕是矩形的，所以用矩形裁剪一條直線是非常重要的，而且也不是想當然的簡單的，也有很多因素要考慮。
1) 直線被矩形裁剪的四種情況
直線被矩形裁剪只有以下4種情況，如圖：
2) 裁剪的核心問題？
我們來看看，裁剪的核心問題是什麼：
如上圖，兩個端點分別爲p0,p1的直線線段，被某一矩形裁剪。裁剪的過程是給定輸入值x0,y0,x1,y1和矩形RECT，輸出被裁剪後的直線兩端點p0',p1'的座標x0',y0',x1',y1'。
通過觀察上圖，我們可以知道，我們其實就在求兩條直線的交點，一條是紅線，一條是矩形的某個邊。這讓我們想起了幾何學時的幾種直線表示形式，然後求交點就是解一個方程組的過程。這沒有錯，但是我們可以走捷徑，因爲矩形的某個邊不是水平線，就是垂直線，所以這第二條直線的表示非常簡單。垂直線是x = c，水平線是y = c。
我們來表示一下這條紅線。比如我們用點斜式：
斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
點斜式： y - y1 = m * (x - x1)
整理後，用y表示x：
x = (y - y1) / m + x1
也可以用x表示y：
y = m * (x - x1) + y1
所以與某個矩形的邊的交點，可以把那個邊線的表示形式直接代入，即可求得。
3) Cohen-Sutherland
上面我們解決了核心問題，那就是如何求交點。而Cohen-Sutherland算法爲我們解決了另一個文章開頭所說的問題，就是如何處理直線與矩形之間的4種關係。
該算法雖然簡單，但極其精妙，後面會講如何精妙！它把空間分成了各個部分，並賦予了相應的位代碼，所以只使用少量的if語句，並且還是位運算，根據直線的兩端點，即可判斷出是上面哪種關係，如圖：
如果你想感動一下，那一定要非常仔細的研究這個圖了。
首先，我們看紅色代碼的部分，請不要看那個黑色的十進制code，中間裁剪矩形的代碼是0000。正左方、正右方、正下方、正上方分別是：
0001
0010
0100
1000
即，他們每個是其中的一個位標記，所以可以通過兩兩做或操作(|)，來得到斜着的4個角的代碼(綠色)。
首先，根據這些特性，我們可以做一些工作了，我們定義p1code、p2code分別表示直線的兩個端點在這張圖的位置編碼，我們以p1code爲例，p2code相同，就不貼代碼了，下面一組簡單的判斷，就能求得恰當的p1code：
也許你覺得這沒有什麼，但神奇的是，通過現在的p1code和p2code的位編碼的組合，我們已經可以使用僅僅一個位運算操作來判斷線段是否完全被刪除，即求p1code & p2code的值。你可以嘗試一下，當點p1和點p2在同一側時，比如都在上方，無論是在左上、正上還是右上，這個表達式的結果都是1；而只要有一個點不在這一側，則這個表達式必然是0。所以可以只用一個位運算來過濾掉大量的裁剪操作。
還有一個表達式則很容易理解了：p1code == 0 && p2code == 0，當這個表達式爲true時，則直線完全被保留。
這時可能讀者會問了，還有一種完全刪除的情況並沒有被排除，那就是雖然兩個點在不同側，但是直線仍都在矩形的外面，應該也被全刪除。對於這種情況，沒有辦法，我們無法在現有的條件下來判斷了，在上面這兩個表達式過濾完大部分情況後，這種特殊情況只能在我們馬上要做的具體求點的過程裏面來判斷了。下面我們來做這件事。
對於直線的起始端點p0來說，在正方向和斜方向處理的複雜度不同，請看下圖：
請注意，我只畫了從p0發射的必然與相鄰的矩形邊緣有交點的情況，而所有沒畫其他情況，其實那些其他情況，大部分已經被上面所說的那兩個表達式排除了。還有一種情況是，比如p0在N這個位置，但是他與矩形上邊緣直線的交點在矩形的外面，對於這種情況，我們先把交點算出來，在計算完兩個端點分別的新值後再來判斷，這個後面會講。
對於在正方向(W、E、S、N)，已經可以直接求出p0與矩形邊緣線的交點座標了，以N爲例：
上面的代碼求得了p1點的裁剪後的新點np1的座標(nx1, ny1)。這個就是利用上文的點斜式推得的公式計算的。可能你會發現有點地方不一樣，在求nx1的時候我們加了個0.5，這是因爲出現了除法，我們要把最後一步除法變成浮點數除法，然後通過+0.5，再捨棄小數位來達到四捨五入的目的。
然後就是斜方向的問題了。這個問題我們採取好理解的方式來處理，如圖p0nw。我們首先假定那根紅色的線是和矩形上方相交，我們使用正方向求解交點的方法，可以先把這個交點給求出來，求出來之後，判斷這個nx1，是不是在矩形上邊的範圍之內，如果在，那麼這個點就是對的，如果不在，那麼說明直線與左邊線相交，我們就需要再求直線與矩形左邊線的交點，而這個交點就是真正的np1了。讀者可以邊看着上圖中最左邊的那條紅線，邊看這段文字，非常好理解，以nw爲例，代碼如下：
聰明的讀者不難發現，其實對p2code的處理和對p1code的是一模一樣的。哈哈，因爲本來就和是哪個點沒關係，只和他們所在的區域可能與相鄰的哪些矩形邊有關係。
於是我們只剩下最後一個問題了，就是上文提到過的，可能直線的兩個點在不同側，但是與矩形沒交點的情況，我們只要把上面的結果做一下邊界檢查就可以找出這種情況了，代碼如下：
至此，大功告成，下面是完整的函數實現。
2. 代碼實現
3. 項目下載
這次的示例，是隨機生成直線，起點和端點的範圍是正負兩個屏幕的最大座標之間，裁剪區域是屏幕裏的一個矩形。每秒將500個這種直線通過矩形裁剪，如果與矩形有交點，則在矩形內畫出相應的線段。截圖如下：
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4. 補充內容
如果有時間，我會更新上Cyrus-Beck裁剪算法，如果您已實現，請留言分享，謝謝。