兩個簡易的SDF生成算法

Value的Improved Alpha-Tested Magnification for Vector Textures and Special Effects提到了可以利用SDF來渲染高質量的貼圖的同時而不用提供很高精度的貼圖。論文中提到用暴力法從高精度貼圖生成SDF，沒有直接提到其他的算法。暴力法在貼圖大小較小，且spread較小時是可行的，隨着貼圖和spread大小的增加，效率將會降低，下面收集了兩個比較容易實現的算法。

8SSEDT

8SSEDT即8-point signed sequential euclidean distance transform，Signed Distance Fields中給出了實現的僞代碼。該算法的是個O(N)算法，與spread大小無關。通過對貼圖進行從上到下、從下往上兩遍掃描，最終可以得到一個distance transform。

該算法的缺點是無法使用CPU進行並行處理。

Marching Parabola

Distance Fields中提到了另一個算法，這個算法也是一個O(N)算法，但是相比8SSEDT的優點在於可以很容易利用CPU進行並行處理（一次並行處理多行或多列）。

對於輸入貼圖G中任何一點$x$，其DT爲

$DT(x) = \min_{x' \in G}\{(x-x')^2 + f(x')\}$

其中$f(x)$爲G中$x$的cost，對於一個二值圖像，通常定義爲

$f(x) = \left\{\begin{matrix} 0 & x \in O \\ \infty & x \notin O \end{matrix}\right.$

其中$O$爲對象所在區域，容易看出$DT(x)$就是平方距離。

對於點$x$處的DT值，可以看成n個拋物線在$x$處的值的最小值，這就是該算法與拋物線有關的原因。